Презентация на тему "Неопределённый интеграл и его свойства"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Неопределённый интегра́л

  Выполнил: Студент группы К-11 ХК ДУТ Божко Павел

• 
  Слайд 2

  План

  Неопределённый интегра́л; Подведение под знак дифференциала; Основные методы интегрирования; Таблица основных неопределённых интегралов; Примеры решений; Источники информации;

• 
  Слайд 3

  Неопределённый интегра́л

  Неопределённый интегра́л для функции   — это совокупность всех первообразных данной функции.

• 
  Слайд 4
  

  Если функция  определена и непрерывна на промежутке и  — её первообразная, то есть  при , то при то где С — произвольная постоянная.      

• 
  Слайд 5
  

  Если , то и где — произвольная функция, имеющая непрерывную производную  ,

• 
  Слайд 6

  Подведение под знак дифференциала

  При подведении под знак дифференциала используются следующие свойства:

• 
  Слайд 7

  Основные методы интегрирования

  1. Метод введения нового аргумента. Если то где — непрерывно дифференцируемая функция. 

• 
  Слайд 8

  2. Метод разложения.

  Если то 3. Метод подстановки  Если — непрерывна, то, полагая где непрерывна вместе со своей производной , получим

• 
  Слайд 9

  4. Метод интегрирования по частям

  Если и — некоторые дифференцируемые функции от

• 
  Слайд 10

  Таблица основных неопределённых интегралов

• 
  Слайд 11
  

  Слева в каждом равенстве стоит произвольная (но определённая) первообразная функция для соответствующей подынтегральной функции, справа же — одна определённая первообразная, к которой ещё прибавляется константа  такая, чтобы выполнялось равенство между этими функциями.

• 
  Слайд 12
  

  Первообразные функции в этих формулах определены и непрерывны на тех интервалах, на которых определены и непрерывны соответствующие подынтегральные функции. Эта закономерность не случайна: как отмечено выше, всякая непрерывная на интервале функция имеет на нем непрерывную первообразную.

• 
  Слайд 13

  Примеры решений

  1. 2. 3.

• 
  Слайд 14

  Источники информации

  Никольский С. М. Глава 9. Определенный интеграл Римана // Курс математического анализа. — 1990. — Т. 1. Ильин В. А., Позняк, Э. Г. Глава 6. Неопределенный интеграл // Основы математического анализа. — 1998. — Т. 1. — (Курс высшей математики и математической физики). Демидович Б.П. Отдел 3. Неопределенный интеграл // Сборник задач и упражнений по математическому анализу. — 1990. — (Курс высшей математики и математической физики).

• 
  Слайд 15