Презентация на тему "Первообразная и неопределенный интеграл"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Первообразная и неопределенный интеграл

• 
  Слайд 2
  

  Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема:Если функция f(х) непрерывна при ,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х. Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную:

• 
  Слайд 3
  

  Пример: Решение. Данная функция может быть записана в виде:

• 
  Слайд 4
  

  Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и в точке имеет разрыв в виде скачка, то есть , то функция f(x) не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку . Теорема 2: Если F(x) одна из первообразных функции f(x), на промежутке Х, то любая первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C. Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается

• 
  Слайд 5
  

  Основные свойства неопределенного интеграла.

• 
  Слайд 6
  

  Основные методы Интегрирования.

• 
  Слайд 7
  

  Табличный. Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность. Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой). Интегрирование по частям.

• 
  Слайд 8
  

  Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.

• 
  Слайд 9
  

  Интегрирование методом замены переменной.

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  

  Интегрирование выражений, содержащих радикалы, методом подстановки.

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  

  Интегрирование алгебраических дробей.

• 
  Слайд 14
  

  Интегрирование по частям.

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  

  Используемая литература: Л.И.Звавич; А.Р. Рязановский; А.М.Поташник «Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов» (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.Москва Новая школа, 1996. Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 10 классов». М.:Просвещение, 1995. Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 11 классов». М.:Просвещение, 1995.