Презентация на тему "Непрерывность функций"

Презентация: Непрерывность функций
Включить эффекты
1 из 21
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Смотреть презентацию онлайн с анимацией на тему "Непрерывность функций" по математике. Презентация состоит из 21 слайда. Материал добавлен в 2017 году.. Возможность скчачать презентацию powerpoint бесплатно и без регистрации. Размер файла 0.19 Мб.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    21
  • Слова
    математика
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Непрерывность функций
    Слайд 1

    Непрерывность функций

    Лекция 3

  • Слайд 2

    Непрерывность

    Функция f(x), определенная на множестве Х, называется непрерывной в точке , если 1)она определена в этой точке, 2) существует и 3)

  • Слайд 3

    Условие непрерывности

    Существование равносильно тому, что существуют равные друг другу левосторонний и правосторонний пределы функции при , равные к тому же и значению функции в точке,то есть

  • Слайд 4

    Непрерывность на множестве

    Говорят, что функция непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества. Если функция непрерывна в каждой точке отрезка [a, b], то говорят, что она непрерывна на этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается как непрерывность справа, а непрерывность в точке b – как непрерывность слева.

  • Слайд 5

    Непрерывность

    Теперь переформулируем определение непрерывности в других терминах. Обозначим и назовем его приращением аргумента в точке , будем называть приращением функции в точке .

  • Слайд 6

    Теорема. Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции в этой точке, то есть если

  • Слайд 7

    Теоремы о непрерывных функциях

    Теорема. Пусть заданные на одном и том же множестве Х функции и непрерывны в точке . Тогда функции , , непрерывны в точке ,если знаменатель не равен нулю в этой точке: .

  • Слайд 8

    Теорема (о непрерывности сложной функции). Пусть функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке . Тогда сложная функция непрерывна в точке .

  • Слайд 9

    Непрерывность элементарных функций

    Всевозможные арифметические комбинации простейших элементарных функций, которые рассматривают в школьном курсе алгебры и начал анализа, мы будем называть элементарными функциями. Например, является элементарной. Все элементарные функции непрерывны вобласти определения

  • Слайд 10

    Разрывы функций

    Дадим теперь классификацию точек разрыва функций. Возможны следующие случаи. 1.Если существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку называют точкой разрыва первого рода. При этом величину называют скачком функции в точке .

  • Слайд 11

    Пример

    Исследовать на непрерывность функцию Эта функция может претерпевать разрыв только в точке 0, где происходит переход от одного аналитического выражения к другому, а в остальных точках области определения функция непрерывна.

  • Слайд 12

    Решение

    Из условия непрерывности следует: Таким образом, в точке 0 функция претерпевает разрыв 1-го рода со скачком 1.

  • Слайд 13

    График функции

    На рисунке изображена функция, имеющая разрыв 1-го рода в начале координат.

  • Слайд 14

    Разрывы функций

    2.Если в точке , но в точке функция либо не определена, либо , то эта точка является точкой устранимого разрыва. Последнее объясняется тем, что если в этом случае доопределить или видоизменить функцию , положив , то получится непрерывная в точке функция.

  • Слайд 15

    3. Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода. Очевидно, что точки разрыва второго рода - это точки, в которых функция стремится к бесконечности. Например, в точке х=1 имеет разрыв 2-го рода.

  • Слайд 16

    Пример

    Исследуем функцию . Как элементарная функция она всюду непрерывна, кроме точки х=1. , Имеем разрыв 2-го рода с бесконечным скачком.

  • Слайд 17

    Свойства непрерывных на отрезке функций

    Первая теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль. Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b] и на концах этого отрезка принимает значения различных знаков, т. е. Тогда существует точка такая, что

  • Слайд 18

    Проиллюстрируем теорему. Из рисунка видно, что функция имеет три нуля, то есть три точки, в которых она обращается в нуль.

  • Слайд 19

    Вторая теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции.Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b] и на концах этого отрезка принимает неравные значения . Тогда, каково бы ни было число между числами , найдется точка такая, что .

  • Слайд 20

    Теорема 1 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на отрезке [a,b], то она на этом отрезке ограничена, то есть существуют числа m и М такие, что m М для любого .

  • Слайд 21

    Теорема 2 Вейерштрасса. Если функция определена и непрерывна на отрезке [a,b], то она достигает на этом отрезке своих наименьшего и наибольшего значений (то есть существуют такие на отрезке [a,b], что для любого т.е. для выполняется условие .

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке