Презентация на тему "Неравенства в математике"

Содержание

• 
  Слайд 1

  НЕРАВЕНСТВА

  (8 КЛАСС)

• 
  Слайд 2
  

  Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

• 
  Слайд 3

  СОДЕРЖАНИЕ

  Линейные неравенства Квадратные неравенства

• 
  Слайд 4
  

  Линейные неравенства (8 класс)

• 
  Слайд 5
  

  Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.

• 
  Слайд 6
  

  Неравенства бывают: линейные квадратные рациональные иррациональные

• 
  Слайд 7

  Вспомним:

• 
  Слайд 8

  Изобразите на координатной прямой промежуток (работаем в парах):

  1) [-2;4] 2) (-3;3) 3) (3;+∞) 4) (-∞;4] 5) (-5;+∞) 6) (0;7] а) х≥2 в) х≤3 с) х>8 д) х<5 е) -4<х<7 ж) -2≤х<6

• 
  Слайд 9

  Линейные неравенства

  Определения: Запись вида а>в; а≥в или а<в; а≤в называется неравенством Неравенства вида а≥в, а≤в называются нестрогими. Неравенства вида а>в, а<в называются строгим 4) Решением неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает егов верное числовое неравенство

• 
  Слайд 10
  

  Правила: 1)Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не изменится.

• 
  Слайд 11
  

  Правила: 2)Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится.

• 
  Слайд 12
  

  Правила: 3)Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, при этом знак неравенства изменится на противоположный.

• 
  Слайд 13

  Решим неравенство: 16х>13х+45

  Решение: 16х-13х>45 слагаемое 13х с противоположным знаком перенесли в левую часть неравенства 3х>45 привели подобные слагаемые х>15 поделили обе части неравенства на 3 15 х Ответ: (15;+∞)

• 
  Слайд 14

  Решить неравенство:

  2х+4≥6 2х ≥-4 + 6 2х ≥ 2 х≥ 1 х 1 Ответ: [1;+∞).

• 
  Слайд 15

  Решить неравенства в парах:

  1)х+2 ≥ 2,5х-1; 2)х- 0,25(х+4)+0,5(3х-1) > 3; 3)х²+х < х(х-5)+2;

• 
  Слайд 16

  Проверим:

  х+2 ≥ 2,5х-1 Решение: х-2,5х ≥ -2 -1 - 1,5х ≥ - 3 х ≤ 2 2 х Ответ: (-∞;2] 2) х²+х < х(х-5)+2 Решение: х²+х <х²- 5х +2 х² +х - х²+5х < 2 6х < 2 х < ⅓ ⅓ х Ответ: (-∞;⅓)

• 
  Слайд 17

  Самостоятельная работа по вариантам: решить неравенства

  Вариант 1. 1) 3х≤21 2) -5х<35 3) 3х+6≤3 4) 2-6х>14 5) 3-9х≤1-х 6) 5(х+4)<2(4х-5) Вариант 2. 1) 2х≥18 2) -4х>16 3) 5х+11≥1 4) 3-2х<-1 5)17х-2≤12х-1 6) 3(3х-1)>2(5х-7)

• 
  Слайд 18

  Проверим ответы:

  Вариант 1. 1) (-∞;7] 2) (7;∞) 3)(-∞;-1] 4) (-∞;-2) 5)[0,25;∞) 6) (10;∞) Вариант 2. 1)[9;∞) 2) (-∞;-4) 3) [-2;∞) 4) (2;∞) 5) (-∞;0,5] 6) (-∞;9)

• 
  Слайд 19

  Самостоятельная работа

  Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства: 1)2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0; 2)0,2(2х+2)-0,5(х-1)<2

• 
  Слайд 20

  Проверим:

  1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0 2х -6-1-3х+6-4х-4 < 0 -5х < 5 х > -1 -1 х Ответ: 0 2) 0,2(2х+2)-0,5(х-1)<20,4х +0,4 -0,5х +0,5 <2 -0,1х < -0,9 +2 -0,1х < +1,1 х > 11 11 х Ответ: 12

• 
  Слайд 21

  Решаем сами:

  Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 3х-3 < х+4 Решение:3х – х < 3+4 2х < 7 х < 3,5 03,5 х Ответ: 1

• 
  Слайд 22
  

  КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА (8 класс)

• 
  Слайд 23
  

  Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.

• 
  Слайд 24

  Квадратные неравенства

  Определение: Квадратным называется неравенство, левая часть которого − квадратный трёхчлен, а правая часть равна нулю: ах²+bх+с>0ах²+bх+с≥0 ах²+bх+с<0ах²+bх+с≤0

• 
  Слайд 25
  

  Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет.

• 
  Слайд 26

  Являются ли следующие неравенства квадратными?

  А) 4у² - 5у +7 > 0 Б) 2х - 4 > 0 В) 4х² - 2х ≥ 0 Г) 3у – 5у² + 7 < 0 Д) 4 – 6х + 5х²≤ 0 Е) 5у⁴ +3у - 6 < 0

• 
  Слайд 27

  Основные способы решения квадратных неравенств:

  Метод интервалов Графический метод

• 
  Слайд 28

  Запомним:

  Чтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов надо: 1) Найти корни соответствующего квадратного уравнения ах²+вх+с = 0; 2) Корни уравнения нанести на числовую ось; 3) Разделить числовую ось на интервалы; 3) Определить знаки функции в каждом из интервалов; 4) Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.

• 
  Слайд 29

  Решим квадратное неравенство методом интервалов:

  Дано неравенство: х² + х – 6 ≥ 0 Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение х² + 5х – 6 = 0. Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1, а х₂ = - 6 2) -6 1 х 3) Запишем ответ: (-∞; -6]U[1; +∞) + + -

• 
  Слайд 30

  Работаем в парах:

  Решить неравенства: 1) х²-3х<0; 2) х²-4х>0; 3) х²+2х≥0; 4) -2х²+х+1≤0 Проверим ответы: (0;3) (-∞;0)U(4;+∞) (-∞; -2]U[0; +∞) (-∞; - 0,5]U[1; +∞)

• 
  Слайд 31

  Решите неравенства методом интервалов самостоятельно:

  Решить неравенства 1) х(х+7)≥0; 2) (х-1)(х+2)≤0; 3) х- х²+2<0; 4) -х²-5х+6>0; 5) х(х+2)<15 Проверим ответы: 1) (-∞;-7]U[0; +∞) 2) [-2;1] 3) (-∞;-1)U(2; +∞) 4) (-6;1) 5) (-5;3)

• 
  Слайд 32

  Графический метод решения квадратного неравенства:

  1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции. 2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения; 3). Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения

• 
  Слайд 33

  Например:

  Решить графически неравенство х²+5х-6≤0 Решение: рассмотрим у = х²+5х-6, это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх. у ++ -6 1 x Ответ: [-6;1] -

• 
  Слайд 34

  Решите графически неравенствав парах:

  1) х²-3х<0; 2) х²-4х>0; 3) х²+2х≥0; 4) -2х²+х+1≤0 Проверим ответы: (0;3) (-∞;0)U(4;+∞) (-∞; -2]U[0; +∞) (-∞; - 0,5]U[1; +∞)

• 
  Слайд 35
  

  Всем СПАСИБО ЗА УРОК!!!

• 
  Слайд 36

  Источники изображений

  http://www.istina.org/Video/Glbs.JPG http://www.ufps.kamchatka.ru/uploads/news/school_/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpg http://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65.jpg http://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg