Презентация на тему "Объем конуса"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ОБЪЕМ КОНУСА

  Теорема.Объем конуса равен одной третьей произведения площади его основания на высоту. Доказательство.Для данного конуса с основанием площади S и высотой h рассмотрим какую-нибудь пирамиду с теми же площадью основания и высотой. Тогда эти пирамида и конус имеют равные объемы. Но для объема пирамиды имеет место Формула Следовательно, она имеет место и для объема произвольного конуса.

• 
  Слайд 2
  

  В частности, для кругового конуса, в основании которого – круг радиуса R, и высота которого равна h, имеет место формула

• 
  Слайд 3

  ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА

  Полученное при этом сечение конуса также называется основанием усеченного конуса. Расстояние между плоскостями оснований называется высотой усеченного конуса. Для данного конуса рассмотрим плоскость, параллельную основанию и пересекающую конус. Часть конуса, заключенная между этой плоскостью и основанием, называется усеченным конусом. Теорема.Объем усеченного конуса выражается формулой где S, s - площади оснований, g - высота усеченного конуса.

• 
  Слайд 4
  

  Объем усеченного конуса, основания которого – круги радиусов R и r, а высота равна h, выражается формулой

• 
  Слайд 5

  Упражнение 1

  Во сколько раз увеличится объем кругового конуса, если: а) высоту увеличить в 3 раза; б) радиус основания увеличить в 2 раза? Ответ: а) В 3 раза; б) в 4 раза.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 2

  Изменится ли объем кругового конуса, если радиус основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза? Ответ: Увеличится в 2 раза.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 3

  Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40 π см3. Ответ: 120 см3.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 4

  Объем конуса равен 1. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. В каком отношении находятся объемы полученных частей конуса? Ответ: 1:7.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 5

  Высота конуса 3 см, образующая 5 см. Найдите его объем. Ответ: см3.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 6

  Диаметр основания конуса равен 12 см, а угол при вершине осевого сечения - 90°. Вычислите объем конуса. Ответ: см3.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 7

  Найдите объем тела, получающегося при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 3 см. Ответ: см3.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 8

  Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны, равной 1. Найдите объем тела вращения. Ответ:

• 
  Слайд 13

  Упражнение 9

  Равнобедренная трапеция, основания которой равны 4 см и 6 см, а высота – 3 см, вращается относительно оси симметрии. Найдите объем тела вращения. Ответ: см3.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 10

  Равносторонний треугольник со стороной, равной единице, вращается вокруг оси, проходящей через вершину и параллельной высоте треугольника. Найдите объем тела вращения. Ответ:

• 
  Слайд 15

  Упражнение 11

  Конус вписан в правильную треугольную пирамиду со стороной основания 1и высотой 2. Найдите его объем. Ответ:

• 
  Слайд 16

  Упражнение 12

  Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h. Найдите его объем. Ответ:

• 
  Слайд 17

  Упражнение 13

  Радиусы оснований усеченного конуса равны 1 и 2. Образующая наклонена к основанию под углом 45о. Найдите его объем. Ответ:

• 
  Слайд 18

  Упражнение 14

  Объем усеченного конуса равен 584π см3, а радиусы оснований 10 см и 7 см. Найдите высоту усеченного конуса. Ответ: 8 см.

• 
  Слайд 19

  Упражнение 15

  Усеченный конус, у которого радиусы оснований 3 см и 5 см, и полный конус такой же высоты равновелики. Чему равен радиус основания полного конуса? Ответ: 7 см.

• 
  Слайд 20

  Упражнение 16

  На меньшем основании усеченного конуса построен цилиндр, второе основание которого лежит в плоскости большего основания. Объем цилиндра составляет седьмую часть объема усеченного конуса. Найдите зависимость между радиусами оснований усеченного конуса. Ответ: R = 4r.

• 
  Слайд 21

  Упражнение 17

  Объем конуса равен 1. Его высота разделена на три равные части, и через точки деления параллельно основанию проведены плоскости. Найдите объем средней части конуса. Ответ:

• 
  Слайд 22

  Упражнение 18

  Высота усеченного конуса равна 3. Радиус одного основания вдвое большее другого, а образующая наклонена к основанию под углом 45°. Найдите объем. Ответ:

• 
  Слайд 23

  Упражнение 19

  Осевым сечением конуса служит равнобедренный прямоугольный треугольник площади 9 см2. Найдите объем конуса. Ответ: см3.

• 
  Слайд 24

  Упражнение 20

  Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 5 см. Найдите отношение объемов частей усеченного конуса, на которые он делится средним сечением. Ответ: 37:61.

• 
  Слайд 25

  Упражнение 21

  Два конуса имеют общую высоту и параллельные основания. Найдите объем их общей части, если объем каждого конуса равен 1. Ответ:

• 
  Слайд 26

  Упражнение 22

  Разверткой боковой поверхности конуса служит полукруг радиуса 2. Найдите объем конуса. Ответ:

• 
  Слайд 27

  Упражнение 23

  В конус, радиус основания которого равен 2, вписан шар радиуса 1. Найдите объем конуса. Ответ: Решение. Треугольники ABC и AOD подобны. Следовательно, Пусть AO = x. Имеем: BC = 2, AC = 1+x, OD = 1, AD = Откуда находим Таким образом, высота конуса равна Объем конуса равен