Презентация на тему "Пирамида, вписанная в конус и ее свойства"

Презентация: Пирамида, вписанная в конус и ее свойства
Включить эффекты
1 из 32
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
4.4
4 оценки

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Презентация на тему "Пирамида, вписанная в конус и ее свойства" по математике. Состоит из 32 слайдов. Размер файла 0.73 Мб. Каталог презентаций в формате powerpoint. Можно бесплатно скачать материал к себе на компьютер или смотреть его онлайн с анимацией.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    32
  • Слова
    геометрия
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Пирамида, вписанная в конус и ее свойства
    Слайд 1

    Пирамида, вписанная в конус

    Пирамида называется вписанной в конус, если ее основание вписано в основание конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. При этом конус называется описанным около пирамиды. Около пирамиды можно описать конус тогда и только тогда, когда около ее основания можно описать окружность.

  • Слайд 2

    Упражнение 1

    Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, вписанной в конус, радиус основания которого равен 1. Ответ:

  • Слайд 3

    Упражнение 2

    Найдите сторону основания правильной четырехугольной пирамиды, вписанной в конус, радиус основания которого равен 1. Ответ:

  • Слайд 4

    Упражнение 3

    Найдите сторону основания правильной шестиугольной пирамиды, вписанной в конус, радиус основания которого равен 1. Ответ: 1.

  • Слайд 5

    Пирамида, описанная около конуса

    Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание описано около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса. При этом конус называется вписанным в пирамиду. В пирамиду можно вписать конус тогда и только тогда, когда в ее основание можно вписать окружность.

  • Слайд 6

    Упражнение 1

    Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, описанной около конуса, радиус основания которого равен 1. Ответ:

  • Слайд 7

    Упражнение 2

    Найдите сторону основания правильной четырехугольной пирамиды, описанной около конуса, радиус основания которого равен 1. Ответ: 2.

  • Слайд 8

    Упражнение 3

    Найдите сторону основания правильной шестиугольной пирамиды, описанной около конуса, радиус основания которого равен 1. Ответ:

  • Слайд 9

    Сфера, вписанная в конус

    Сфера называется вписанной в конус, если она касается его основания и боковой поверхности (касается каждой образующей). При этом конус называется описанным около сферы. В любой конус (прямой, круговой) можно вписать сферу. Ее центр находится на высоте конуса, а радиус равен радиусу окружности, вписанной в треугольник, являющийся осевым сечением конуса. Напомним, что радиус r окружности, вписанный в треугольник, находится по формуле где S – площадь, p – полупериметр треугольника.

  • Слайд 10

    Упражнение 1

    В конус, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, вписана сфера. Найдите ее радиус. Решение. Треугольник SAB равносторонний. Высота SH равна Площадь S равна Полупериметр p равен 3. По формуле r = S/p получаем

  • Слайд 11

    Упражнение 2

    В конус, радиус основания которого равен 2, вписана сфера радиуса 1. Найдите высоту конуса. Решение. Обозначим h высоту SH конуса. Из формулы r = S/pимеем: где r = 1, a = FG = 4, p = Решая уравнение находим

  • Слайд 12

    Упражнение 3

    Радиус основания конуса равен 1. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 45о. Найдите радиус вписанной сферы. Ответ: Решение. Высота SH конуса равна 1. Образующая . Полупериметр p равен По формуле r = S/p, имеем

  • Слайд 13

    Упражнение 4

    Высота конуса равна 8, образующая 10. Найдите радиус вписанной сферы. Ответ: r = 3. Решение. Радиус основания конуса равен 6. Площадь треугольника SFG равна 48, полупериметр 16. По формуле r = S/p имеем r = 3.

  • Слайд 14

    Упражнение 5

    Можно ли вписать сферу в наклонный конус? Ответ: Нет.

  • Слайд 15

    Сфера, вписанная в усеченный конус

    Сфера называется вписанной в усеченный конус, если она касается его оснований и боковой поверхности (касается каждой образующей). При этом усеченный конус называется описанным около сферы. В усеченный конус можно вписать сферу, если в его осевое сечение можно вписать окружность. Радиус этой окружности будет равен радиусу вписанной сферы.

  • Слайд 16

    Упражнение 1

    В усеченный конус, радиусы оснований которого равны 2 и 1, вписана сфера. Найдите радиус сферы и высоту усеченного конуса. Решение. Имеем: A1B = A1O1= 2, A2B = A2O2= 1. Следовательно, A1A2 = 3,A1C = 1. Таким образом,

  • Слайд 17

    Упражнение 2

    В усеченный конус, радиус одного основания которого равен 2, вписана сфера радиуса 1. Найдите радиус второго основания. Решение. Пусть A1O1= 2. Обозначимr = A2O2. Имеем: A1A2 = 2+r, A1C = 2 – r. По теореме Пифагора, имеет место равенство из которого следует, что выполняется равенство Решая полученное уравнение относительно r, находим

  • Слайд 18

    Упражнение 3

    В усеченном конусе радиус большего основания равен 2, образующая наклонена к плоскости основания под углом 60о. Найдите радиус вписанной сферы. Решение. Заметим, что осевым сечением конуса, из которого получен усеченный конус, является равносторонний треугольник со стороной 2. Радиус r сферы, вписанной в усеченный конус, равен радиусу окружности, вписанной в этот равносторонний треугольник, т.е.

  • Слайд 19

    Упражнение 4

    Образующая усеченного конуса равна 2, площадь осевого сечения 3. Найдите радиус вписанной сферы. Ответ: Решение. Воспользуемся формулой r = S/p, где S – площадь осевого сечения, p – полупериметр. В нашем случае S = 3. Для нахождения полупериметра напомним, что для четырехугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны.Значит, полупериметр равен удвоенной образующей цилиндра, т.е. p = 4. Следовательно, r = ¾.

  • Слайд 20

    Упражнение 5

    Можно ли вписать сферу в усеченный наклонный конус. Ответ: Нет.

  • Слайд 21

    Сфера, описанная около конуса

    Сфера называется описанной около конуса, если вершина и окружность основания конуса лежат на сфере. При этом конус называется вписанным в сферу. Около любого конуса (прямого, кругового) можно описать сферу. Ее центр находится на высоте конуса, а радиус равен радиусу окружности, описанной около треугольника, являющимся осевым сечением конуса. Напомним, что радиус R окружности, описанной около треугольника, находится по формуле где S – площадь, a, b, c –стороны треугольника.

  • Слайд 22

    Упражнение 1

    Около конуса, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, описана сфера. Найдите ее радиус. Решение. Треугольник SAB равносторонний со стороной 2. Высота SH равна Площадь S равна По формуле R = abc/4S получаем

  • Слайд 23

    Упражнение 2

    Около конуса, радиус основания которого равен 4, описана сфера радиуса 5. Найдите высоту h конуса. Решение. Имеем, OB = 5, HB = 4. Следовательно, OH = 3. Учитывая, что SO = OB = 5, получаемh = 8. Ответ: h = 8.

  • Слайд 24

    Упражнение 3

    Радиус основания конуса равен 1. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 45о. Найдите радиус описанной сферы. Ответ: R = 1. Решение. Треугольник SAB – прямоугольный, равнобедренный. Следовательно, радиус R описанной сферы равен радиусу основания цилиндра, т.е. R = 1.

  • Слайд 25

    Упражнение 4

    Высота конуса равна 8, образующая 10. Найдите радиус описанной сферы. Решение. В треугольнике SAB имеем: SA = SB = 10, SH = 8. По теореме Пифагора, AH = 6 и, следовательно, S = 48. Используя формулу R = abc/4S, получаем

  • Слайд 26

    Упражнение 5

    Можно ли описать сферу около наклонного конуса? Ответ: Да.

  • Слайд 27

    Сфера, описанная около усеченного конуса

    Сфера называется описанной около усеченного конуса, если окружности оснований усеченного конуса лежат на сфере. При этом усеченный конус называется вписанным в сферу. Около усеченного конуса можно описать сферу, если около его осевого сечения можно описать окружность. Радиус этой окружности будет равен радиусу описанной сферы.

  • Слайд 28

    Упражнение 1

    Около усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 2 и 1, а образующая равна 2, описана сфера. Найдите ее радиус. Решение. Заметим, что A1O1B2O2 и O1B1B2A2– ромбы. Треугольники A1O1A2, O1A2B2, O1B1B2– равносторонние и, значит, A1B1–диаметр. Следовательно, R =2. Ответ: R = 2,

  • Слайд 29

    Упражнение 2

    Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 1, образующая равна 2 и составляет угол 45о с плоскостью другого основания. Найдите радиус описанной сферы. Решение. Имеем A2O2 = 1, A1A2 = 2, O1O2 = , OO1 = O1C = 1. Следовательно, OO2 = 1 + и, значит,

  • Слайд 30

    Упражнение 3

    Радиус одного основания усеченного конуса равен 4, высота 7, радиус описанной сферы 5. Найдите радиус второго основания усеченного конуса. Решение. Имеем OO1 = 3, OO2 = 4 и, следовательно, O2A2 = 3. Ответ: 3.

  • Слайд 31

    Упражнение 4

    Найдите радиус сферы, описанной около усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 2 и 4, а высота равна 5. Учитывая, что O1O2 = 6, имеем равенство Решая его относительно R, находим Решение. Обозначим R радиус описанной сферы. Тогда

  • Слайд 32

    Упражнение 5

    Можно ли описать сферу около усеченного наклонного конуса. Ответ: Нет.

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке