Презентация на тему "Объем конуса" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ОБЪЕМ ТЕЛ МКОУ «Погорельская СОШ»

• 
  Слайд 2
  

  Объем конуса

• 
  Слайд 3
  

  Сформировать навыки нахождения объема конуса. Развитие логического мышления, пространственного воображения, умений действовать по алгоритму, составлять алгоритмы действий. Воспитание познавательной активности, самостоятельности. Цели :

• 
  Слайд 4
  

  B P O R L-граница круга Ось конуса Вершина конуса Образующая Основание конуса Высота конуса Радиус основания конуса Основные понятия:

• 
  Слайд 5
  

  Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса? Равнобедренный треугольник Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей параллельно плоскости основания? Круг Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, не задевающую плоскость основания? Эллипс Как называется сечение конуса плоскостью параллельной двум образующим конуса. Гипербола

• 
  Слайд 6
  

  Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник Сечение конуса, проходящее через ось конуса называется осевым сечением.

• 
  Слайд 7
  

  Осевое сечение конуса-равнобедренный треугольник Сечение конуса, перпендикулярное оси конуса имеет форму круга

• 
  Слайд 8
  

  Сечение плоскостью, параллельной двум образующим конуса, - гипербола. Сечение плоскостью, параллельной одной образующей конуса, - парабола. Сечение плоскостью, пересекающей все образующие конуса, - эллипс. (не задевает плоскость основания)

• 
  Слайд 9
  

  Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. Теорема

• 
  Слайд 10
  

  Дано: конус с объемом V, радиусом основания R, высотой h и вершиной в точке О. Введем ось ОХ (ОМ – ось конуса). Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ, является кругом с центром в точке М1 - пересечения этой плоскости с осью ОХ. Обозначим радиус этого круга через R1, а площадь сечения через S(х), где х – абсцисса точки М1. h х х A A1 М М1 R R1 O ΔОМА~ΔОМ1А1 Доказательство

• 
  Слайд 11
  

  Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при а=0, b=h, получаем Площадь S основания конуса равна ПR², поэтому Следствие Объем V усеченного конуса, высота которого равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле h х х A A1 М М1 R R1 O

• 
  Слайд 12
  

  Решение задач с целью закрепления материала Ответы: 4. Вычислите объем усеченного конуса , если радиусы его оснований равны 3см, а площадь основания 16см2 и 4см2. 1. 84см3 , 2. 32Пм3, 3. 192см2, 4. 32см3 , 5. 234Псм3 Ответы 1. Вычислить объем конуса , если его высота равна 6см, а площадь основания 42см2 . 2. Объем конуса с радиусом основания 4м и высотой 6м равен ? 3. Найдите площадь основания конуса , если его объем равен 256см3, а высота 4м. 5. Вычислите объем усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 3см и 9см, а высота 6см.

• 
  Слайд 13
  

  Решение задач V=1/3·П·L·2cos2ß·L·sinß= 1/3·П·L3·2sinßcosß·1/2·cosß = = 1/3·1/2·П·L3·sin2ßcosß=1/6·П·L3·sin2ßcosß Ответ:V=1/6·П·L·3·sin2ßcosß L Зад.№1. Образующая конуса L составляет с плоскостью основания угол ß. Найдите объем конуса. Дано: Конус, треугольник РАВ-осевое сечение конуса,РА=РВ=L, РО-высота. Найти: Vконуса-? Решение: РО/L=sinß, РО=sinß·L, АО/L=cosß, АО=cosß·L Vкон.= 1/3·Пr2h , V=1/3·П·АО2·РО. Из треугольника АРО (

• 
  Слайд 14
  

  Решение задач V=1/3*П*4*(62+32+6*3)= 84П(м3) Ответ: V=84П(м3) Из треугольника СВС1(

• 
  Слайд 15
  

  Решение задач V=1/3*П*(30√3)2= 27000П(см3) Ответ: V=27000П(см3) R=АО=60*cos300=60*√3/2=30√3 (см) V=1/3*Пr2h Зад.№2. Образующая конуса равна 60см, высота 30см. Найдите Vкон. так как РО=АР/2 , то

• 
  Слайд 16
  

  Решение задач V=1/3·П·(6√3)2·6= 216П(см3) Ответ: V=216П(см3) R=АО=12·cos300=12·√3/2=6√3(cм) V=1/3·Пr2h Зад.№3. Образующая конуса равна 12см, наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите Vкон. из треугольника АSО (

• 
  Слайд 17
  

  Свойство объемов №1 Равные тела имеют равные объемы Свойство объемов №2 Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел. Свойство объемов №3 Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

• 
  Слайд 18
  

  Установите соответствие фигур и формул для нахождения объема ПrL Пh/3*(Rr+r2+R2) 4ПD2 П*R2*h/3 Пr2h

• 
  Слайд 19
  

  Домашнее задание П. 70, № 701,704,709, Д.К/р

• 
  Слайд 20
  

  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006 Библиография

• 
  Слайд 21
  

  УСПЕХОВ!