Содержание
-
ЛОГАРИФМЫ «Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество» Автор: Ковалева М.П. учитель математики ГОУ СОШ №658 Санкт – Петербург 2011
-
«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней словно удваивает жизнь астрономов» П.С. Лаплас
-
ЦЕЛЬ УРОКА Познакомиться с понятием логарифма, основным логарифмическим тождеством, научиться применять их на практике.
-
ПОВТОРЕНИЕ Показательная функция, показательные уравнения и неравенства. Устно: an Основание степени Показатель степени х = 2 х = - 3 х = 0 х = - 1
-
х = ?
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Логарифмом по основанию а от аргумента x называют степень, в которую нужно возвести а, чтобы получить х. logax = b Где: а – основание логарифма; х – аргумент (число или выражение под знаком логарифма); b–значение логарифма. Например: log28 = 3 (логарифм по основанию 2 от числа 8 равен 3, поскольку 23 = 8 )
-
ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ ЭТО ОПЕРАЦИЯ НАХОЖДЕНИЯ ЛОГАРИФМА ПО ЗАДАННОМУ ОСНОВАНИЮ log2 5 = 2,321928… - иррациональное число 2 ≤ log2 5 ≤ 3,так как 22
-
ВАЖНЫЕ ФАКТЫ: 1.Аргумент и основание логарифма всегда должны быть больше нуля. Это следует из определения степени с рациональным показателем, к которому сводится определение логарифма. 2.Основание должно быть отличным от единицы, поскольку единица в любой степени все равно остается единицей. loga x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1. 3.На число b (значение логарифма) никаких ограничений не накладывается.
-
ОСНОВНОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО Равенство справедливо при b > 0, a > 0, a ≠ 1 5 2
-
ТРИ ФОРМУЛЫ:
-
На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствованиеинструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономамгрозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах. Проблемы возникали и в других областях, например, вфинансовом и страховом деле нужны были таблицы сложных процентов для различных значений процента. Главную трудность представляли умножение, деление многозначных чисел. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
-
Логарифмы были придуманы для ускорения и упрощения вычислений. Идея логарифма, т. е. идея выражать числа в виде степени одного и того же основания, принадлежит Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля математика была не столь развита и идея логарифма не нашла своего развития. Логарифмы были изобретены позже одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632). В1614г. была опубликована работа Непера под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» Слово «логарифм» введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Джон Непер
-
состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня к более простым действиям - умножению и делению, а последних к - самым простым – сложению и вычитанию. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов упростило жизнь тех, кто по роду своей деятельности был связан с громоздкими вычислениями и сложными расчетами. ЦЕННОСТЬ ЛОГАРИФМОВ Логарифмическая линейка Палочки Непера
-
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
-
ВЫЧИСЛИТЕ: №267-270(нч) ПРОВЕРКА:
-
ВЫЧИСЛИТЕ: №274-276(нч) ПРОВЕРКА:
-
ВЫЯСНИТЕ ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х СУЩЕСТВУЕТ ЛОГАРИФМ: № 278(НЧ) ПРОВЕРКА: Нет таких х.
-
ОКАЗЫВАЕТСЯ… математическим символом соотношения формы и роста является логарифмическая спираль раковина моллюска рога горных баранов семена подсолнечника
-
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в том числе и Галактика, которой принадлежит Солнечная система. ОКАЗЫВАЕТСЯ…
-
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 1.Параграф 15 – выучить определение логарифма. 2.Решить в тетрадях для домашних работ: - первый уровень - №271-273(четные), №283(2). - второй уровень - №279-281(четные), №284(четные).
-
СПАСИБО ЗА УРОК ДО СВИДАНИЯ
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.