Презентация на тему "Определенный и несобственный интегралы"

Презентация: Определенный и несобственный интегралы
1 из 38
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
5.0
1 оценка

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Презентация на тему "Определенный и несобственный интегралы" по математике. Состоит из 38 слайдов. Размер файла 0.3 Мб. Каталог презентаций в формате powerpoint. Можно бесплатно скачать материал к себе на компьютер или смотреть его онлайн.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    38
  • Слова
    математика
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Определенный и несобственный интегралы
    Слайд 1

    ОПРЕДЕЛЕННЫЙ И НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ.

  • Слайд 2

    Определенный интеграл.

    Определенным интегралом функции y=f(x) на [a,b] называется , если этот предел существует и не зависит от способа разбиений [a,b] наи от выбора точек . Определенный интеграл обозначается: Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования.

  • Слайд 3

    Геометрический смысл определённого интеграла.

    y x0=a xn=b x1 x2 xi-1 xi . 0 y=f (x)

  • Слайд 4

    Свойства определённого интеграла.

    1. 2. 3. ,k-любое число 4. 5.Аддитивность определённого интеграла. Для любых чисел a,b,c справедливо:

  • Слайд 5

    Формула Ньютона-Лейбница.

    Если F(x) есть какая-либо первообразная от непрерывной на [,] функции f(x), то справедлива формула Ньютона-Лейбница:

  • Слайд 6

    Пример.

  • Слайд 7

    Замена переменной в определённом интеграле.

  • Слайд 8

    Интегрирование по частям в определённом интеграле.

  • Слайд 9

    Пример.

  • Слайд 10

    Геометрические приложения определенного интеграла.

  • Слайд 11

    y x y=-f(x) y=f(x) 0 b

  • Слайд 12

    y x 0 y=f(x) y=( ) a b

  • Слайд 13

    1 1 y x 0 y= y=-x2

  • Слайд 14

    Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой, заданной параметрически.

  • Слайд 15

    y x 0 a b x(t), y(t), x’(t), y’(t) – непрерывны на , где

  • Слайд 16

    0 y x Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и одной аркой циклоиды:x= (t-sin t), y= (1-cos t).

  • Слайд 17

    Вычисление длины дуги кривой.

  • Слайд 18

    Пусть кривая задана уравнением y=f(x), где f(x) и f’(x) непрерывны на [,].

  • Слайд 19

    Пусть кривая задана в параметрической форме x=x(t), y=y(t), t , причём x(t), y(t), x’(t)0, y’(t) непрерывны на ,

  • Слайд 20

    Несобственный интеграл.

    Если существует конечный (b>), то этотпредел называется несобственныминтегралом функции f(x) на промежутке [; )и обозначают

  • Слайд 21
  • Слайд 22

    Пример.

  • Слайд 23

    Функции нескольких переменных.

  • Слайд 24

    Определение

    Функцией двух переменных называется правило, по которому каждой упорядоченной паре чисел (x;y), принадлежащей множеству M, ставится в соответствие единственное действительное число z, принадлежащее множеству L. Множество M называется областью определения функции. Множество L называется областью значения функции при условии, что каждое z L соответствует хотя бы одной паре (x;y) M. Функцию двух переменных обозначают: z=f(x; y).

  • Слайд 25

    Частные производные.

  • Слайд 26

    Частные производные по x.

    Предел, если он существует, называется частной производной (I порядка) функции z=f(x,y) по x в точке и обозначается: ; ; .

  • Слайд 27

    Частные производныепо y.

    называется частной производной (I порядка) функции z=f(x,y) по y в точке и обозначается: ;; .

  • Слайд 28

    Частные производные высших порядков.

  • Слайд 29

    Пример. .Вычислить частные производные II порядка функции. , , , , , .

  • Слайд 30

    Полный дифференциал.

  • Слайд 31

    Скалярное поле.

    Часть пространства или всё пространство, вкаждой точке p(x,y,z) которого заданаскалярная функция U=F(x, y, z)=F(p),называется скалярным полем, а функция U= F(p) называется функцией поля. Пример. Найти полный дифференциал функции в произвольной точке. ,. Следовательно .

  • Слайд 32

    Производная по направлению.

    0 y x M M1 P

  • Слайд 33

    Градиент

  • Слайд 34

    Экстремумы функции двух переменных.

  • Слайд 35

    Необходимое условие существования экстремума.

    Пусть функция z=f(x, y) в точке имеет экстремум и пусть существует и . Тогда ,

  • Слайд 36

    Достаточное условие существования экстремума.

    Пусть для функции z=f(x, y) в критической точке существуют производные ,, . Выражение назовём дискриминантом функции z=f(x, y) вточке . Возможны три случая: 1) >0 , тогда точка– точка экстремума: при >0 – точка минимума; при

  • Слайд 37

    Пример исследовать на экстремум функцию Решение. ;. Решая систему получим четыре стационарные точки

  • Слайд 38

    Продолжение примера.

    Проверим достаточное условиеэкстремума в каждой из точек. ; ; . . Для точки : ; ; ; . Значит, в точке экстремума нет. Для точки : , . В точке функция имеет минимум. Аналогично, проверяют точки и .

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке