Презентация на тему "Определенный интеграл и работа с ним"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Определенный интеграл

  pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Задача о вычислении площади плоской фигуры

  Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых , и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией a b

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5

  Определенный интеграл

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8

  Теорема о существовании определенного интеграла

• 
  Слайд 9

  Свойства определенного интеграла

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11

  Теорема о среднем

  Если функция непрерывна на то существует такая точка что

• 
  Слайд 12

  Вычисление определенного интеграла

• 
  Слайд 13

  Пример

  Вычислить .

• 
  Слайд 14

  Вычисление интеграла

• 
  Слайд 15

  Пример

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  Пример

• 
  Слайд 18

  Несобственный интеграл

• 
  Слайд 19

  Пример

  . Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) . Этот несобственный интеграл расходится.

• 
  Слайд 20
  

  Несобственный интеграл

• 
  Слайд 21

  Геометрические приложения определенного интеграла

• 
  Слайд 22

  Вычисление площадей

  Площадь фигуры в декартовых координатах. 0

• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24
  

  В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми , осью Ох и кривой вычисляют по формуле где пределы интегрирования определяют из уравнений . .

• 
  Слайд 25
  

  Площадь полярного сектора вычисляют по формуле . α β

• 
  Слайд 26

  Примеры

  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

• 
  Слайд 27

  Продолжение

  Получим

• 
  Слайд 28

  Примеры

  Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса у о х

• 
  Слайд 29

  Пример

  Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :

• 
  Слайд 30

  Вычисление длины дуги

  Если кривая задана параметрическими уравнениями ,, то длина ее дуги , где –значения параметра, соответствующие концам дуги .

• 
  Слайд 31

  Длина дуги в декартовых координатах

  Если кривая задана уравнением , то , где a, b–абсциссы начала и конца дуги . Если кривая задана уравнением , то , где c, d–ординаты начала и конца дуги

• 
  Слайд 32

  Длина дуги в полярных координатах

  Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то , где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .

• 
  Слайд 33

  Примеры

  Вычислить длину дуги кривой от точки до . , тогда

• 
  Слайд 34

  Вычисление объема тела вращения.

  Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле .

• 
  Слайд 35

  Вычисление объема тела вращения

  Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле .

• 
  Слайд 36
  

  Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями и Рис. 14 А 0 1 1 y

• 
  Слайд 37

  Решение

  Тогда