Презентация на тему "Применение определённого интеграла"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Применение определенного интеграла

• 
  Слайд 2

  Цель:

  Изучение определенного интеграла и его применение.

• 
  Слайд 3

  Задачи:

  проанализировать научную и методическую литературу по данной теме; рассмотреть понятие определенного интеграла; рассмотреть практическое применение интегралов в физике и геометрии; провести сравнительный анализ наиболее распространенных в средней школе учебных пособиях; разработать факультативный курс по теме «Применение определенного интеграла».

• 
  Слайд 4

  Содержание:

  Введение. Гл. 1. Неопределенные и определенные интегралы. §1. Неопределенный интеграл, его свойства. §2. Методы интегрирования. §3. Определенныйинтеграл. §4. Свойства определенного интеграла. Гл. 2. Различные подходы теории интеграла в учебных пособиях для школьников. §1. Вводные замечания. §2. Суммы Дарбу. §3. Интегральная сумма. §4. Свойство разности значений первообразной. §5. Оценка разности S-s. §6. Остальные результаты §7.Анализ изложения темы «Определенный интеграл» в современных учебниках.

• 
  Слайд 5
  

  Гл.3. Применение определенного интеграла.§1. Вычисление длины кривой.§2. Точное определение понятия площади плоской фигуры.§3. Площадь трапеции, выраженная интегралом.§4. Определение объема тела.§5. Объем тела вращения.§6. Нахождение статических моментов и центра тяжести кривой.§7. Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры.§8. Механическая работа.Гл. 4. Разработка факультатива по теме «Определенный интеграл».Заключение.Список литературы.

• 
  Слайд 6
  

  Опр. Пусть функция f задана на отрезке [a,b] и имеет на нем первообразную F. Разность F(b)-F(a) называют определенным интегралом функции f по отрезку [a,b] и обозначают:

• 
  Слайд 7

  Подходы к построению теории интеграла:

  предел интегральных сумм; приращение первообразной; единственное число, расположенное между нижними и верхними суммами Дарбу.

• 
  Слайд 8
  

  Формула объема тела через площадь сечений:Формула объема тела вращения:Формула вычисления механической работы:

• 
  Слайд 9

  Факультатив «Применение определенного интеграла»

  Разработан для 11 классов. Состоит из 6 уроков по 40 минут. Цели: повышение интереса учащихся к предмету; расширение и углубление знаний; развитие мышление; повторение данной темы перед вступительными экзаменами и ЕГЭ.

• 
  Слайд 10
  

  Пример.Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox одной полуволны синусоиды

  Решение: Воспользуемся формулой для вычисления объема тела вращения получаем далее вычисляется данный интеграл:

• 
  Слайд 11