Презентация на тему "Определенный интеграл" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема урока: Определённый интеграл

• 
  Слайд 2
  

  Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F'(x) = f(x).

• 
  Слайд 3

  Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

  О вычислении площади криволинейной трапеции О вычислении массы стержня О перемещении точки

• 
  Слайд 4

  Задача 1. О вычислении площади криволинейной трапеции

  х у О y= f(x) Фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a;b] функции, осью х, прямыми х=а и х=b (a

• 
  Слайд 5
  

  х у О x k-1 x k f (xk) S – площадь прямоугольника с длиной f() и шириной =  

• 
  Слайд 6
  

  х у О y= f(x) а b х1 х2 xn-1 Площадь трапецииприближенно равна площадиSn Чем больше n, тем точнее S Площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности Sn Snназывается интегральная сумма

• 
  Слайд 7

  Определенный интеграл

  Называют определенным интегралом от функции по отрезку [a;b] Интеграл равен пределу интегральных сумм. С помощью интегральных сумм можно вычислить различные величины

• 
  Слайд 8
  

  Площадь криволинейной трапеции Масса неоднородного стержня Перемещение точки Геометрический смысл определенного интеграла Физический смысл определенного интеграла

• 
  Слайд 9
  

  Для вычисления определенного интеграла используют формулу Ньютона-Лейбница

• 
  Слайд 10
  

  Это интересно. Формула Ньютона-Лейбница Ньютон открыл новый метод раньше, но опубликовал его позже Лейбница, написав ему: «Надеюсь, что я при этом не написал ничего, что было бы тебе неприятно, если же это случилось, то прошу сообщить, потому что друзья мне дороже математических открытий» Лейбниц ответил в резкой форме. Распря двух гениев дорого обошлась науке: английская математическая школа увяла на целый век, а европейская проигнорировала многие выдающиеся идеи Ньютона. Спор тянулся почти 40 лет, пока аббат Конти не сообщил Ньютону: «Лейбниц умер – диспут окончен»

• 
  Слайд 11

  Это интересно. Формула Ньютона-Лейбница

  где F(x) – первообразная для функции f(x) Исаак Ньютон 1642-1727 Готфрид Лейбниц 1646-1716 Или

• 
  Слайд 12

  Формула Ньютона -Лейбница

  Теорема:

• 
  Слайд 13

  Правила вычисления определенного интеграла