Презентация на тему "Основные понятия" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема урока: Геометрическая интерпретация при решении уравнений, содержащих знак модуля МОУ «Осташевская средняя общеобразовательная школа», учитель математики Качайкина Н.Б.

• 
  Слайд 2

  Основные понятия

  Модулем числа аназывают расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а). Модуль числа 5 равен 5. Пишут: |5| = 5. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6. Модуль числа не может быть отрицательным. Противоположные числа имеют равные модули: | -а | = | а |

• 
  Слайд 3

  Расстояние между двумя точками

  На координатной прямой точка с большей координатойлежит правее точки с меньшей координатой. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца. ВС = 5 – 1 = 4; АС = 5 – (- 2) = 7; AD = - 2 – (- 4) = 2 0 -4 -2 5 1 D A B C

• 
  Слайд 4

  М о д у л ь и расстояние между двумя точками

  8 -4 3 -9 -3 5 CD = - 4 – 5 = 5 – (- 4 ) = 9 AB = 3 – 8 = 8 – 3 = 5 MN = - 9 – (- 3 ) = - 3 – (- 9 ) = 6 M N C D A B Формула расстояния между двумя точками координатной прямой с координатами х и а: ρ(x,a) = |x - a|

• 
  Слайд 5

  Решите уравнения:

  | х-2 | = 3, | 3х+6| = 4, | х-3 | + | х-1 | = 5, | х+4| + | х-5| = 9, | 2х-3| + | 2х+3| = 6, | х+5| - | х-8 | = 13, | х+4| - | х-3 | = 1, | 3х-8| - | 3х-2| = 6. | х+7| = | х-5 |

• 
  Слайд 6

  П р о в е рь с е б я

  Сколько решений может иметь уравнение | х-4 | = а, в зависимости от значений а? Сколько решений может иметь уравнение | х+3 | +| х-1 | = а, в зависимости от значений а? Сколько решений может иметь уравнение | х+3 | -| х-1 | = а, при положительных значениях а?  

• 
  Слайд 7

  Число решений уравнения вида:Ιх –a Ι + Ιх – в Ι = с

  Если сумма модулейсбольшерасстояния между двумя точками а и в, то уравнение имеет дварешения. Если сумма модулей равнарасстоянию между двумя точками, то уравнение имеет множество решений, которые принадлежат отрезку между точками [ a; в ]. Если расстояние между двумя точками меньше суммы модулей, то решений нет.

• 
  Слайд 8

  Домашняя работа

  Исследовать уравнения и определитьчисло корней в зависимости от значения а: | х – 4 | - | х +2 | = а, | х+1 | - | х - 6 | = а, | х – 3 | - | х - 8 | = а. С п а с и б о за в н и м а н и е.

• 
  Слайд 9

  П р о в е рь с е б я

  Сколько решений может иметь уравнение | х-4 | = а, в зависимости от значений а?   Ответ: а) Если а=0, то уравнение имеет одно решение; б) Если а>0, то уравнение имеет 2 корня, в) Если а

• 
  Слайд 10
  

  Сколько решений может иметь уравнение | х+3 | +| х-1 | = а, в зависимости от значений а?   Ответ: а) Если а=4, то уравнение имеет множество решений – отрезок [-3;1] , б) Если а>4, то уравнение имеет 2 корня, в) Если а

• 
  Слайд 11
  

  Сколько решений может иметь уравнение | х+3 | -| х-1 | = а, при положительных значениях а?   Ответ: а) если а = 4, то уравнение имеет множество решений –[1; +∞) , б) если 0 4, то уравнение не имеет решений.

• 
  Слайд 12

  Решение уравнения |х - 2|=3

  Решить уравнение: х – 2 = 3, значит найти на координатной прямой такие точки х, которые удовлетворяют условию ρ (х;2)= 3; другими словами удалены от точки с координатой 2на расстояние 3. Ответ: -1; 5. -1 х 5 х 2 х 3 3

• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14

  Решение уравнения |х-3|+|х-1|=5

  | х - 3 | =ρ ( x, 3) ; | х - 1 | =ρ ( x, 1) Нужно найти такую точку Х(х), что : ρ ( x, 3 ) +ρ ( x, 1 )=5. ρ (3, 1) = 2,2

• 
  Слайд 15

  Решение уравнения |х+4|+|х-5|=9

  | х + 4 | =ρ ( x, -4) ; | х - 5 | =ρ ( x, 5) Нужно найти такую точку Х(х), что : ρ ( x, -4 ) +ρ ( x, 5 )=9. ρ (-4, 5) = 9,9 = 9, следовательно, все точки этого промежутка удовлетворяют условию уравнения Х Ответ: [-4; 5]. -4 х 5 х 4 + 5 = 9

• 
  Слайд 16

  Решение уравнения |2х-3|+|2х+3|=6

  | 2х - 3 | =ρ ( 2x, 3) ; | 2х + 3 | =ρ ( 2x, -3) Нужно найти такую точку , что : ρ ( 2x, 3 ) +ρ ( 2x, -3 )=6. ρ (3, -3) = 6,6 = 6, следовательно, все точки этого промежутка удовлетворяют условию уравнения 2х = -3 2х = 3 х = -1,5 х= 1,5 Ответ: [-1,5; 1,5]. -3 2х 3 2х

• 
  Слайд 17

  Решение уравнения |х+5| - |х-8| = 13

  ρ(-5; 8) = 13 , ρ(х; -5) > ρ(х; 8) ρ(х; -5) - ρ(х; 8) = 13 это множество точек координатной прямой, расположенных правее числа 8. Ответ: х[8; + ∞) ρ(х; -5) ρ(х; 8) //////////////////////////// -5 8 х 13

• 
  Слайд 18

  Решение уравнения | х+4 | - | х-3 | = 1

  ρ ( x, -4 ) -ρ ( x, 3 )=1, гдеρ ( x, -4 ) >ρ ( x, 3 ) ρ (-4, 3) = 7,7 > 1, следовательно, точка с координатой х находиться внутри отрезка [ -4; 3 ] и такая точа одна. -3 Ответ: 0 -4 3 х ρ(х; -4) 0 ρ(х; 3)

• 
  Слайд 19

  Решение уравнения |3х-8| - |3х-2| = 6

  ρ(8; 2) = 6 , ρ(3х; 8) > ρ(3х; 2) ρ(3х; 8) - ρ(3х; 2) = 6 это множество точек координатной прямой, расположенных левее числа 6. ρ(3х; 8) 3х

• 
  Слайд 20

  Решение уравнения |х+7|=|х-5|

  | х + 7 | =ρ ( x, -7) ; | х - 5 | =ρ ( x, 5) Нужно найти такую точку Х(х), что : ρ ( x, -7 ) = ρ ( x, 5 ). ρ (-7, 5) = 12,следовательно, середина промежутка [-7;5] удовлетворяет условию уравнения ρ (-7, 5) = 12 -1 Х Ответ: -1. -7 5