Презентация на тему "Первообразная" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Первообразная

  Задание №7 Площадь фигур

• 
  Слайд 2

  Определение первообразной

• 
  Слайд 3

  Геометрический смысл определенного интеграла

• 
  Слайд 4
  

  1. На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2; 4]. Решение. По определению первообразной:   Решениями уравнения f(x)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(x) ( или точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс .Таких точек 12. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек. Ответ: 10

• 
  Слайд 5
  

  2. На рисунке изображён график некоторой функции  (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x). Решение:

• 
  Слайд 6
  

  3. На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры

  Решение: Ответ: 6

• 
  Слайд 7
  

  4. На рисунке изображен график некоторой функции  Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл Решение: Ответ: 12

• 
  Слайд 8

  Площадь криволинейной трапецииПример типовой задачи

  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: Первый и важнейший момент решения – построение чертежа. Причем, чертеж необходимо построить ПРАВИЛЬНО. 

• 
  Слайд 9

  Нетипичное расположение фигуры

  Если криволинейная трапеция расположена под осью Ох Если фигура расположена и в верхней и в нижней полуплоскости Если фигура не является криволинейной трапецией

• 
  Слайд 10

  Задача 1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

  Если криволинейная трапеция расположена под осью Ох, то ее площадь находится по формуле

• 
  Слайд 11

  Внимание! Не следует путать два типа задач

  Если нужно решить просто определенный интеграл без всякого геометрического смысла, то он может быть отрицательным. Если предложено найти площадь фигуры с помощью определенного интеграла, то площадь всегда положительна! Именно поэтому в только что рассмотренной формуле фигурирует минус.

• 
  Слайд 12
  

  Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ВАЖНО!!! при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Это можно сделать двумя способами. Первый способ – аналитический. Решаем уравнение: Этим способом лучше, по возможности, не пользоваться. Гораздо выгоднее и быстрее построить линии поточечно, при этом пределы интегрирования выясняются как бы «сами собой». 

• 
  Слайд 13
  

  Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями А теперь рабочая формула: Если на отрезке  некоторая непрерывная функция  больше либо равна некоторой непрерывной функции , то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми , , можно найти по формуле:  Здесь уже не надо думать, где расположена фигура – над осью или под осью, и, грубо говоря,важно, какой график ВЫШЕ (относительно другого графика), а какой – НИЖЕ.

• 
  Слайд 14
  

  Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

• 
  Слайд 15
  

  Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями Фигура, площадь которой нам нужно найти, заштрихована синим цветом(внимательно смотрите на условие – чем ограничена фигура!). Но на практике по невнимательности нередко возникает «глюк», что нужно найти площадь фигуры, которая заштрихована зеленым цветом! Этот пример еще полезен и тем, что в нём площадь фигуры считается с помощью двух определенных интегралов.

• 
  Слайд 16
  

  Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 1) На отрезке [-1;1] над осью Ох расположен график прямой у = х + 1 2) На отрезке [1;3] над осью Ох расположен график гиперболы 3)