Презентация на тему "Понятие производной"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Понятие производной

  Алгебра и начала анализа 11 класс

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3

  Сегодня у нас праздник!

  Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуп. Сегодня у нас праздник!

• 
  Слайд 4
  

  Что такое высшая математика? Когда она появилась? Что такое производная?

• 
  Слайд 5

  Как это было…

• 
  Слайд 6

  Ответим на вопрос:

  Что такое скорость?

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8

  Возможно, это было так…

  Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние S(t). Пусть ∆t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ ∆t, равен S(t+ ∆t ). Тогда средняя скорость

• 
  Слайд 9
  

  Очевидно, если ∆t 0, то Vср. Vмгн. Значит,

• 
  Слайд 10

  А в это время…

  Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик , физик, философ. Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону

• 
  Слайд 11

  И еще:

  Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.

• 
  Слайд 12

  Возможно, это было так…

  Началось все с касательной!!!

• 
  Слайд 13

  А что такое касательная?

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16

  Задача о касательной к графику функции

  y = f(x) x y x0 М0(х0 ,у0) β А x М(х ,у) С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0) tgβ = При х→х0

• 
  Слайд 17
  

  y = f(x) y x0 М0(х0 ,у0) β А x М(х ,у) С ∆х=х-х0 ∆f(x) = f(x) - f(x0) Предельное положение секущей при ∆х0 и называется касательной. Причем, Или

• 
  Слайд 18

  Сравните:

  По секрету: это и есть производная!

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20

  Определение:

  Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

• 
  Слайд 21

  Итак,

  Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.

• 
  Слайд 22

  Механический смысл производной:

  Производная пути по времени есть скорость V(t) = S’(t)

• 
  Слайд 23

  Геометрический смысл производной:

  Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке хо, равен значению производной в этой точке. К кас.=f’(хо )