Презентация на тему "Построение графиков"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Построение графиков функций, уравнений и соответствий

  Элективный курс, 10 класс

• 
  Слайд 2
  

  прояснить и дополнить школьный материал, связанный с функциями и построением их графического изображения, представить систематизацию функций не по видам, а по методам построения их графиков. Цель элективного курса

• 
  Слайд 3
  

  знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных задач, связанных с построениями графиков соответствий; привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач; расширение и углубление знаний по математике по программному материалу. Задачи элективного курса

• 
  Слайд 4

  Тематическое планирование

• 
  Слайд 5

  Содержание

  Параллельный перенос вдоль оси OY Параллельный перенос вдоль оси OX Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX Симметричное отображение относительно оси OX Симметричное отображение относительно оси OY Построение графика Построение графика

• 
  Слайд 6

  Параллельный перенос вдоль оси ординат

  Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль оси OY на вектор (0; а) Содержание

• 
  Слайд 7

  Параллельный перенос вдоль оси абсцисс

  Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль оси OX на вектор (а; 0) Содержание

• 
  Слайд 8
  

  1 3 -4 1 -3 -2 х у 1 3 -4 1 -3 -2 х у Построить график функций, сдвигом вдоль: а) оси ординат; б) оси абсцисс

• 
  Слайд 9

  Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси ординат

  Для построения графика функции необходимо график функции растянуть в k раз вдоль оси OY для k>1 или сжать в 1/k раз вдоль оси OY для k

• 
  Слайд 10
  

  Построить графики функций, сжатием вдоль оси ординат

• 
  Слайд 11

  Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси абсцисс

  Для построения графика функции необходимо график функции сжать в k раз вдоль оси OX для k>1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OX для k

• 
  Слайд 12
  

  1 3 -4 1 -3 -2 х у 1 3 -4 1 -3 -2 х у Построить графики функций, сжатием вдоль оси абсцисс

• 
  Слайд 13

  Симметричное отображение относительно оси абсцисс

  Для построения графика функции необходимо график функции симметрично отобразить относительно оси OX Содержание

• 
  Слайд 14
  

  1 3 -4 1 -3 -2 х у 1 3 -4 1 -3 -2 х у Построить графики функций, симметричным отображением вдоль оси абсцисс

• 
  Слайд 15

  Симметричное отображение относительно оси ординат

  Для построения графика функции необходимо график функции симметрично отобразить относительно оси OY Содержание

• 
  Слайд 16
  

  1 3 -4 1 -3 -2 х у 1 3 -4 1 -3 -2 х у Построить графики функций, симметричным отображением вдоль оси ординат

• 
  Слайд 17

  Построение графика

  Для построения графика функции необходимо часть графика функции , лежащую в области ,оставить неизменной, а часть графика функции , лежащую в области ,симметрично отобразить относительно оси OX Содержание

• 
  Слайд 18
  

  Построить графики функций 1 3 -4 1 -3 -2 х у 1 3 -4 1 -3 -2 х у 4

• 
  Слайд 19

  Построение графика

  Для построения графика функции необходимо часть графика функции , лежащую в области,оставить неизменной, и её же отобразить симметрично относительно оси OY в область Содержание

• 
  Слайд 20
  

  1 3 -4 1 -3 -2 х у 4 1 3 -4 1 -3 -2 х у Построить графики функций

• 
  Слайд 21
  

  Постройте график функции СЛОЖЕНИЯ ГРАФИКОВ Решение. Построим в одной системе координат графики функций Путем сложения соответствующих координат получаем искомый график х у МЕТОД

• 
  Слайд 22
  

  Построить график функции Построим пунктиром в одной системе координат графики функции и Путем сложения соответствующих координат получаем искомый график х у 1 0

• 
  Слайд 23
  

  Постройте график функции МЕТОД УМНОЖЕНИЯ ГРАФИКОВ Построим графики функции и Путем умножения соответствующих координат получаем искомый график

• 
  Слайд 24
  

  Отображая полученные линии, получаем искомое множество точек. Построить на плоскости множество точек заданных уравнением: 1 у 1 -1 -1 -7 -5 5 7 х Множества точек на плоскости. Заметим, что график симметричен относительно осей координат. Для I четверти система примет вид:

• 
  Слайд 25
  

  МЕТОД ОБЛАСТЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ Ключ решения: Графический прием Свойства функций Параметр – «равноправная» переменная  отведем ему координатную ось т.е. задачу с параметром будем рассматривать как функциюf (x ; a) >0 Общие признаки задач подходящих под рассматриваемый метод В задаче дан один параметр а и одна переменная х Они образуют некоторые аналитические выражения F(x;a), G(x;a) Графики уравнений F(x;a)=0,G(x;a)=0 строятся несложно 1.Строим графический образ 2.Пересекаем полученный график прямыми перпендикулярными параметрической оси 3.«Считываем» нужную информацию Схема решения:

• 
  Слайд 26
  

  Найти все значения а, при которых уравнение Данное уравнение равносильно совокупности Выражая параметр а, получаем: График этой совокупности – объединение уголка и параболы. пересекает полученное объединение в трех точках. имеет ровно три корня? Ответ: 1 2 3 4 5 -1 -2 -1 1 х а а = -1 Прямая

• 
  Слайд 27
  

  Данное уравнение равносильно совокупности следующих двух уравнений: По рисунку «считываем» ответ х а 0 - 1 1 Ответ: Сколько решений имеет уравнение в зависимости от значений параметра а? График этой совокупности –объединение уголка и параболы.

• 
  Слайд 28
  

  х у - 2 - 4 4 Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение. 2 А В А(-4; 0), В(-2; 0) и координаты этих точек удовлетворяют уравнению Ответ: -1

• 
  Слайд 29
  

  («переход» метода интервалов с прямой на плоскость) Неравенства с одной переменной Неравенствас двумя переменной 1. ОДЗ 2. Граничные линии 3. Координатная плоскость 4. Знаки в областях 5.Ответ по рисунку. 1.ОДЗ 2. Корни 3. Ось 4. Знаки на интервалах 5. Ответ. Метод интервалов: Метод областей: ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ОБЛАСТЕЙ

• 
  Слайд 30
  

  Граничные линии: Строим граничные линии. Они разбивают плоскость на восемь областей, определяя знаки подстановкой в отдельных точках, получаем решение. - 1 - 1 1 1 х у 0 + + + + На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству

• 
  Слайд 31
  

  Сколько решений имеет система в зависимости от параметра а? x y 2 -2 2 -2 1 -1 1 Графиком второго уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат и радиусом 1 Графиком первого уравнения является семейство квадратов с вершинами в точках 4 решения при а = 1 решений нет при 8 решенийпри 4решения при решений нет при Ответ: решений нет,если 8 решений, если 4 решения, если

• 
  Слайд 32
  

  Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства . Применим обобщенный метод областей. Определим знаки в полученных областях, и получим решение данного неравенства. Осталось из полученного множества исключить решения неравенства По рисунку легко считываем ответ Ответ: х р Построим граничные линии р = 3 р = 0 -1 1 2 3 1 2

• 
  Слайд 33
  

  При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре решения? Запишем систему в виде: Построим графики обоих уравнений. Шаги построения первого уравнения: Строим уголок затем и симметрично отображаем относительно оси абсцисс. Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а. Ответ: х у 2 2 -2 решений нет при 8 решений при 4 решения при 4 решения при при решений нет; при и система имеет 4 решения; система имеет 8 решений при Итак:

• 
  Слайд 34
  

  Найти все значения параметра а при каждом из которых система имеет хотя бы одно решение. Запишем систему в виде Построим графический образ соответствий, входящих в систему. х у 0 3 3 4 4 Очевидно, что условие задачи выполняется при Ответ:

• 
  Слайд 35
  

  При а = 3, «вершина уголка»; Найти сумму целых значений параметра а при которых уравнение имеет три корня Исходное уравнение равносильно совокупности: Выражая параметр а, получаем: Из рисунка видно, что уравнение имеет три корня в 3 случаях. 3 4 -20 2 х у а1 = 3 а2 = ? а3 = ? Тогда а = 6 - 4+3 = 5. Ответ. 8. 2) При x4, а2 = 5 а3