Презентация на тему "Построение правильных многоугольников"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Правильные многоугольники 9кл. Геометрия pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Работу выполнила учитель математики МОУ «Гимназия №11» Лисицына Е.Ф.

• 
  Слайд 3
  

  Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы равны и все стороны равны

• 
  Слайд 4
  

  Известно, что сумма всех внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n-2)·180º α=60º α=90º α= n - 2 n ·180º α=108º α=120º 180º 360º 540º 720º

• 
  Слайд 5
  

  Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, причем центры этих окружностей совпадают.

• 
  Слайд 6
  

  Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. Центр – точка пересечения биссектрис. · О

• 
  Слайд 7
  

  o 1 2 3 4 5 6 1) АО, ВО- биссектрисы , многоуг. правильный, тогда 1= 2=  3= 4 ═> ∆АОВ- р/б, ОА=ОВ 2) Построим отрезок ОС , ∆АОВ=∆ВОС, т.к. ОВ-общая, 3=4, АВ=ВС. Тогда ∆ВОС- р/б и ОВ=ОС. А В С D 3) Построим отрезок ОD, аналогично ∆ВОС=∆СОD и ОС=ОD E F G H Таким образом, OA=OB=OC=OD=…=OH. Поэтому окружность с центром в точке О и радиусом ОА будет описанной около многоугольника. Доказательство:

• 
  Слайд 8
  

  В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Центр – точка пересечения серединных перпендикуляров • О ∟ ∟

• 
  Слайд 9
  

  • ∟ ∟ Доказательство: A B C D E F G K ∟ О-центр описанной окружности; Построим ОА,ОВ,ОС,OD ∆AOB, ∆BOC, ∆COD-р/б, OH1,OH2, OH3-высоты и медианы. 2) ∆AOB=∆BOC=∆COD ═>OH1=OH2=OH3. 3) Окружность с центром в точке О и радиусом OH1будет вписанной в этот многоугольник, т.к. касается всех его сторон. H1 H2 H3 O

• 
  Слайд 10
  

  Простейшее построение правильного четырехугольника Построение правильного восьмиуголь- ника

• 
  Слайд 11
  

  Построение правильных многоугольников, то есть деление окружности на равные части, позволяло решать практические задачи: 1)Создание колеса со спицами; 2)Деление циферблата часов; 3)Строительство античных театров; 4)Создание астрономических сооружений

• 
  Слайд 12
  

  Именно в школе ПИФАГОРА зародилось учение о правильных многоугольниках; кроме того, пифагорейцы рассмотрели вопрос покрытия плоскости правильными многоугольниками.

• 
  Слайд 13
  

  По некоторым источникам, он являлся автором сочинения о правильных многоугольниках, часто присоединяемого к "Началам" в качестве XV книги. Исидор из Милета (532-537 гг.) - византийский архитектор и геометр, построивший вместе с Анфи - мием собор Святой Софии в Константинополе.

• 
  Слайд 14
  

  Описал построение правильных 3 , 4 , 5 , 6- угольников, построил правильный 15-угольник

• 
  Слайд 15
  

  Развитие готического стиля и широкое применение витражей в строительстве соборов также заставило вернуться к задачам построения правильных многоугольников.

• 
  Слайд 16
  

  Именно Альбрехт Дюрер осуществил новое построение правильного пятиугольника, передав потомкам средневековый способ построения постоянным раствором циркуля.

• 
  Слайд 17
  

  Дюрер занимался фортификацией, разрабатывая системы оборонительных сооружений; Решил задачу построения правильного восьмиугольника; Разработал принципы черчения художественно исполненных букв.

• 
  Слайд 18
  

  Для своего друга Луки Пачоли Леонардо, глубоко интересующийся пропорциями, создал иллюстрации многогранников, гранями которых являются правильные многоугольники.

• 
  Слайд 19
  

  математик Иоганн Кеплер создал трактат «Новогодний подарок или о шестиугольных снежинках», опубликованный в 1611 году. В нем он практически привел первый пример разбиения плоскости на правильные шестиугольники.

• 
  Слайд 20
  

  Доказал возможность построения правильного 17-угольника. После этого 19-летний юноша решил заняться математикой, а не филологией.

• 
  Слайд 21

  ЗАКЛЮЧЕНИЕ

  ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ ДОСТОЙНЫ И ВАШЕГО ПРИСТАЛЬНОГО ВНИМАНИЯ. ВОЗМОЖНО,ИМЕННО ВЫ СОВЕРШИТЕ НОВЫЕ ОТКРЫТИЯ. ЖЕЛАЮ УСПЕХА!