Презентация на тему "Практическое применение производной"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  (Решение задач с межпредметным содержанием) Автор: Соболева Е.К. Практическое применение производной

• 
  Слайд 2
  

  ОБУЧАЮЩАЯ : повторить, обобщить, систематизировать знания по данной теме ; показать учащимся необходимость знания материала изученной темы при решении прикладных задач; обратить внимание на связь данной темы с физикой и другими науками сформировать начальное представление об истории развития математического анализа. ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : способствовать формированию умений применять приемы: сравнения , обобщения, выделения главного, перенос знаний в новую ситуацию,; развитию математического кругозора, мышления, математической речи, внимания и памяти. РАЗВИВАЮЩАЯ : содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, развивать культуру общения, активность; способствовать развитию творческой деятельности учащихся. ЦЕЛЬ УРОКА

• 
  Слайд 3
  

  II. Проверка домашнего задания и постановка проблемы. I. Организационный момент. III. Обобщение и систематизация знаний. IV. Самопроверка знаний. V. Решение прикладных задач. VI. Подведение итогов. VII. Домашнее задание. Дерзай !!! ПЛАН УРОКА

• 
  Слайд 4
  

  Энгельс Ф. Лобачевский Н.И. « Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение » Ф. Энгельс «… Нет ни одной области в математике, которая когда – либо не окажется применимой к явлениям действительного мира …» Н.И. Лобачевский 1820 - 1895 1792 - 1856 ЭПИГРАФ К УРОКУ

• 
  Слайд 5
  

  Проверка домашнего задания 1. Что называется математическим анализом? 2. Кто и когда создал это исчисление? Ответ: это раздел математики, в котором изучается дифференциальное и интегральное исчисление Ответ:в 17 веке, практически одновременно и независимо друг от друга Ньютон в Англии и Лейбниц в Германии 3. Докажите, что появление новой теории связано с развитием общества и его практическими потребностями. Ответ:в 15 – 17 веках в Европе назревала техническая революция. Шло преобразование производства на базе изобретения паровых машин, то есть необходимо было решать проблемы практической деятельности в гидротехнике, мореплавании, военном деле.

• 
  Слайд 6
  

  Проверка домашнего задания 4. Кто и в каком году ввел термин «производная»? 5. В чем состоит механический смысл производной? Ответ:Луи Лагранж в 1791 году Ответ:v(t)=s’(t); a(t)=v’(t), где s(t)- путь, пройденный телом за время t, v(t)- скорость тела в момент времени t; a(t) – ускорение тела в момент времени t

• 
  Слайд 7

  Повторение материала

  1. Подберите функцию, производная которой равна: А) х2+4; Б) х6 ; В) 4х2 – 2; Г) sinx + 1/cos2x 2. Какие данные пропущены в таблице?

• 
  Слайд 8
  

  3. Установите соответствия между функцией, записанной в столбце А, ее графиком, изображенным в столбце Б, производной функции в столбце В и графиком производной в столбце Г. Например, из варианта А: 1А – 5Б – 6В – 7Г.

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10

  Проверка

  Задание. Ответы:а)f(x)=x3/3+4x; б)f(x)=x7/7; в)f(x)=x4-2x; г)f(x)=-cosx+tgx 2. Задание. Ответы : А) (xsinx)’=x’sinx+x(sinx)’=sinx+xcosx; Б) (sinx+xcosx)’=cosx+x’cosx+x(cosx)’=cosx+cosx-xsinx =2cosx-xsinx.

• 
  Слайд 11
  

  Проверка

• 
  Слайд 12
  

  1. Тело движется прямолинейно по закону s(t)=3+2t+t2 (м). Определите его скорость и ускорение в момент времени t=3с. 2. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно по закону s(t)=2t2–2t–3 (м). Найдите кинетическую энергию тала через 3 с. после начала движения, а также значение силы F, действующей на тело. 3. Известно, что для любой точки стержня АВ длиной 10 см масса куска стержня АС длиной p определяется по формуле m(n)=4n2+3n. Найдите линейную плотность стержня в середине отрезка. Практическое применение

• 
  Слайд 13
  

  4. Количество электричества, прошедшее через проводник начиная с момента t = 0, задается формулой q(t)=2t2+3t+1. Найдите силу тока в конце пятой секунды. 5. Количество тепла Q необходимого для нагревания 1 кг воды от00С до t 0С, определяется по формуле Q(t)=t+0,00002t2+0,0000003t3. Вычислите теплоемкость воды для t=1000С . Теплоемкость тела есть производная от количества тепла по температуре. Практическое применение

• 
  Слайд 14

  Самостоятельная работа

  Вариант 1. 1. Материальная точка движется по закону s(t)=12t+3t3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2с. 2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x3-27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс. Вариант 2. 1. Материальная точка движется по закону s(t)=16t+2t3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2 с. 2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x3+8в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

• 
  Слайд 15

  Самопроверка

  Вариант 1. v(t)=s’(t)= 12+9t²; v(2)=12+36= 48 (м/с); a(t)=v’(t)= 18t; a(2)=18·2= 36 (м/с²). 2.f(x)= 0; x³-27= 0; x³= 27; x= 3, т.е. х0= 3. f’(x)=3x²; f’(x0)= f’(3)=27 Значит, tgx=27. Вариант 2. v(t)=s’(t)= 16+6t²; v(2)= 40 (м/с); a(t)=v’(t)= 12t; a(2)= 24 (м/с²). 2. х0 = -2; так как при пересечении с осью абсцисс f(x)= 0. f’(x)=3x²; f’(x0)= f’(-2)=12 Значит, tgx=12.

• 
  Слайд 16

  Домашнее задание

  Подготовить п.21 из учебника. Решить задачи №271, 272. Дополнительное задание: Найти и подготовить решение трех задач по теме «Практическое применение производной». Сделать презентацию подобранных задач. Дальнейших успехов!!! СПАСИБО!!!