Презентация на тему "Геометрический и физический смысл производной" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ Крымский республиканский институт постдипломного педагогического образования Кафедра естественно-математического образования УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11 КЛАССЕ Учитель математики МКОУ «Цветочненская СШ» Ибрагимова Эльвира Шевкетовна

• 
  Слайд 2
  

  Тема:Геометрический и физический смысл производной. Цель: систематизировать знания учащихся по данной теме и подготовить их к контрольной работе; показать учащимся необходимость знания материала изученной темы при решении прикладных задач; обратить внимание на связь данной темы с физикой и геометрией. Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Ожидаемые результаты: учащиеся повторяют материал, связанный с практическим применением производной; Смогут находить уравнения касательной к графику функции в данной точке, угол, под которым касательная к графику функции пересекает ось абсцисс; Смогут решать задачи на нахождение с помощью производной скорости, ускорения, силы, кинетической энергии; 3) Будут знать сущность понятия производной.

• 
  Слайд 3
  

  Ход урока 1 Актуализация опорных знаний В качестве домашнего задания учащиеся получили вопросы, над которыми должны были самостоятельно поработать, найти ответы в справочной литературе или Интернете. Домашняя самостоятельная работа. Что называется математическим анализом? (Ответ: это раздел математики, в котором изучается дифференциальное и интегральное исчисление.) Кто и когда создал эти исчисления? (Ответ: в 17 веке, практически одновременно и независимо друг от друга Ньютон в Англии и Лейбниц в Германии.) Каково основное содержание производной? (Ответ: производная функция f(х) в точке х0 есть скорость изменения функции в этой точке.(Производная у=f(х) в точке х=х0 показывает, во сколько раз быстрее меняется у, чем х, в окрестности х0.) Кто и в каком году вывел термин «производная»? (Ответ: Луи Лагранж в 1791 году) В чем состоит геометрический смысл производной? (Ответ: если функция в точке х0 имеет производную, то в этой точке определена касательная к графику f(х).Причем ее угловой коэффициент равен f’(x0).) В чем состоит механический смысл производной? (Ответ: v(t)=s’(t); a(t)=v’(t), где s(t)-путь ,пройденный телом за время t, v(t)-скорость тела в момент времени t ;а(t)- ускорение тела в момент времени t.)

• 
  Слайд 4
  

  1.Тело движется прямолинейно по закону s(t)=3+2t+t^2(м).Определите его скорость и ускорение в момент времени t=3 с. Решение. v(t)=s’(t)=2+2t; a(t)=v’(t)=2(м/с^2). v(3)=2+2*3=8(м/с). Ответ: 8 м/с;2м/с^2 2. Тело, массой 0,5кг движется прямолинейно по закону s(t)=2t^2-2t-3 (м).Найдите кинетическую энергию тела через 3 с после начала движения, а также значение силы F , действующей на тело. Решение: v(t)=s’(t)=4t-2(м/с); v(3)=4*3-2=10(м/с); a(t)=v’(t)=4(м/с^2); F=ma=0.5*4=2(H); E=(mv^2)/2=(0.5*100)/2=25(Дж). Ответ: 2 Н, 25 Дж. 3. Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 10см масса куска стержня АС длиной L определяется по формуле m(L)=4L^2+3L. Найдите линейную плотность стержня в середине отрезка. Решение. Р(L)=m’(L)=8L+3; р(5)=8*5+3=43 (г/см). Линейная плотность в точки С есть производная по L от переменной массы m(L). Ответ: 43 г/см. 2.Решение задач

• 
  Слайд 5
  

  4.Количество электричества, прошедшего через проводник, начиная с момента t=0, задается формулой q(t)=2t^2+3t+1. Найдите силу тока в конце пятой секунды. Решение. I(t)=q’(t)=4t+3(A); I(5)=4*5+3=23(A). Ответ: 23А. 5.Количество тепла Q,необходимого для нагревания 1 кг воды от 0 градусов до t градусов,определяется по формуле Q(t)=t+0.0000003t^3. Вычислите теплоемкость воды для t=100 градусов. Решение. С(t)=Q’(t)=1+0.00004t+0.0000009t^2; Q’(100)=1+0.004+0.009=1.013(дж). Теплоемкость тела есть производная от количества тепла по температуре. Ответ:1,013Дж. 6.Радиус круга R изменяется по закону R=4+2t^2(cм). Определить,с какой скоростью изменяется его площадь в момент t=2с. Решение. S=ПR^2=П(4+2t^2)^2; S’=2П(4+2t^2)*4t=8Пt(4+2t^2); S’(2)=16*12=192П(см^2/c). Ответ:192П. 7.Напишите уравнение касательной к графику функции у=(х^3+1):3 в точке его пересечения с осью абсцисс. Решение. Так как график пересекается с осью абсцисс, то у=0. Значит, (x^3+1):3=0. Отсюда x^3+1=0, x^3=-1; x=-1. Тогда х0=-1. Уравнение касательной: y=f(x0)+f’(x0)(x-x0); f(x0)=0; f’(x)=x^2; f’(-1)=(-1)^2=1; у=0+1*(х+1); у=х+1. Ответ: у=х+1.

• 
  Слайд 6
  

  8.Под каким углом к оси Ох наклонена касательная, проведенная к y=2x^3-x в точке пересечения этой кривой с осью у? Решение. Так как кривая пересекается с осью у, то х0=0. y’=6x^2-1; y’(0)=-1. Тогда tg a=-1; a=135 градусов. Ответ: 135 градусов. 3.Самостоятельная работа 1 вариант. №1. Материальная точка движется по закону s(t)=12t+3t^3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2c. №2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x^3-27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс. 2 вариант. №1. Материальная точка движется по закону s(t)=16t+2t^3. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2c. №2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=x^3+8в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

• 
  Слайд 7
  

  Решения и ответы к самостоятельной работе. 1 вариант. №1. v(t)=s’(t)=12+9t^2; v(2)=12+36=48(м/с); а(t)=v’(t)=18t; а(2)=18*2=36(м/с^2). Ответ: 48 м/с, 36 м/c^2 №2. f(x)=0; x^3-27=0; x^3=27; x=3, то есть х0=3 f’(x)=3x^2; f’(x0)=f’(3)=27. Значит, tg a =27. Ответ:27. 2вариант. №1. v(t)=s’(t)=16+6t^2; v(2)=16+6*4=40(м/с); а(t)=v’(t)=12t; а(2)=12*2=24(м/с^2). Ответ: 40 м/с, 24 м/c^2 №2. f(x)=0; x^3+8=0; x^3=-8; x=-2, то есть х0=-2 f’(x)=3x^2; f’(x0)=f’(-2)=12. Значит, tg a =12. Ответ:12.

• 
  Слайд 8
  

  4. Подведение итогов урока Итак, мы вспомнили, что называется производной, ее геометрическое истолкование, физический смысл. Скажите, связь с какими предметами школьного курса прослеживалась сегодня на уроке при выполнении упражнений? 5. Домашнее задание Подготовиться к контрольной работе по выданным тренировочным карточкам. Подготовить рефераты на тему «Интересный исторический факт из биографии ученых» (Ньютона, Лейбница, Лагранжа- по выбору).

• 
  Слайд 9
  

  все понятия, изучаемые по определенной теме, переосмысливаются учащимися на более высоком, теоретическом уровне, углубляются и обобщаются . Ученики получают необходимые навыки в работе с определениями, понимают простые логические рассуждения и они смогут изучать курс математики старших классов более осознанно и с интересом. На основе разработанной методики преподавания: Заключение