Презентация на тему "Преобразование плоскости" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ

  Хандогина Е.С., учитель математики ГБОУ СОШ №1125

• 
  Слайд 2

  ДВИЖЕНИЯ

  Образуют специальный класс преобразований, играющих особую роль в различных науках и их приложениях и широко распространенных в области природных и технических явлений

• 
  Слайд 3

  ДВИЖЕНИЕилиПЕРЕМЕЩЕНИЕ

  - это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  

  При движении репер R, образованный точками A, В, С, переходит в репер R', образованный точками A', B', C', причем это движение единственно. А В С R: A' B' C' R':

• 
  Слайд 6

  СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

  1. Движение переводит прямую в прямую, параллельную прямую в параллельную ей прямую. а движение а ' а || а '

• 
  Слайд 7
  

  2.Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c границей А', где А' – образ прямой a. а a’ Образ прямой а

• 
  Слайд 8
  

  3.Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой. А В С λ =AC:CB A1 B1 C1 λ1=A1C1:C1B1 λ =λ 1

• 
  Слайд 9
  

  4.Движение сохраняет отношение «лежать между». 5. Движение переводит отрезок AB в отрезок A'B'. При этом середина отрезка AB переходит в середину отрезка A'B'.

• 
  Слайд 10
  

  6. Движение переводит угол в равный ему угол, луч в луч A A1 A= A1 А М А ' М ' АМ А'М'

• 
  Слайд 11
  

  7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямые а b a' b' движение

• 
  Слайд 12
  

  8.При движении флаг переводится во флаг, где флаг - это тройка, состоящая из точки, луча и полуплоскости

• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  

  Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости,

  если любой репер и его образ сохраняют илименяют ориентацию

• 
  Слайд 15

  ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ

  Движение, не меняющее ориентацию, называется ДВИЖЕНИЕМ I РОДА Движение, меняющее ориентацию, называется ДВИЖЕНИЕМ II РОДА

• 
  Слайд 16

  АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ

  x` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0, y` = x∙sinα + ε∙y∙cosα + y0 при ε = 1 ДВИЖЕНИЕ I РОДА при ε = -1 ДВИЖЕНИЕ II РОДА

• 
  Слайд 17

  ДВИЖЕНИЕ I РОДА

  1.Поворот на угол А М М1 Аналитические выражения: x` = x∙cosα – y∙sinα , y` = x∙sinα + y∙cosα а) тождественное преобразование, б) центральная симметрия, x` = x y` = y x` =- x+х0 y` =- y+y0

• 
  Слайд 18
  

  2. а)Параллельный перенос на Аналитические выражения: x` = x+х0 y` =y б) Параллельный перенос на - тождественное преобразование x y

• 
  Слайд 19

  ДВИЖЕНИЕ II РОДА

  1.Осевая симметрия А В С а С1 А1 В1 Аналитические выражения: x` = x y` =-y если прямая а совпадает с осью ОХ

• 
  Слайд 20
  

  2.Скользящая симметрия (g) А В С а С1 А1 В1 g=s*f Осевая симметрия Параллельный перенос М1 М2 Аналитические выражения: x` = x+x0 y` =-y если прямая а совпадает с осью ОХ и вектор переноса параллелен прямой а

• 
  Слайд 21

  ПРЕОБРАЗОВАНИЕПОДОБИЯ

  Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k > 0, такое что для любых точек A, B, A`, B` выполняется равенство: A`B` = kAB При k =1 преобразование подобия является движением

• 
  Слайд 22
  

  Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число m, такое, что М0M` = m *М0M

  М0 М M` М0M` = m *М0M Такое преобразование называется гомотетией. Центр гомотетии Коэффициент гомотетии m m>0 гомотетия положительна m

• 
  Слайд 23

  ПРЕОБРАЗОВАНИЕПОДОБИЯ (f)

  f =g ∙ h движение гомотетия с коэффициентом k и центром в точке М0 h:x` = k∙x y` = k∙y g:x`` = k∙x`∙cosα – k∙ε∙y`∙sinα + x0, y`` = k∙x`∙sinα + k∙ε∙y`∙cosα + y0 АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ПОДОБИЯ ε = 1 подобие 1-го рода ε = -1 подобие 2-го рода

• 
  Слайд 24

  ПОДОБИЕ I РОДА

  Аналитические выражения: x` = k∙x∙cosα – k∙y∙sinα + x, y` = k∙y∙sinα + k∙y∙cosα + y 1. Поворот на угол а) тождественное преобразование, если б) центрально-подобное вращение, если в) центрально-подобная симметрия

• 
  Слайд 25

  2. Параллельный перенос на

  О О1 Аналитические выражения: x` = k∙x+ x0, y` = k∙y+ y0

• 
  Слайд 26

  ПОДОБИЕ II РОДА

  1. Осевая симметрия м а М1 Аналитические выражения: x` = k∙x, y` = -k∙y Прямая а совпадает с осью ОХ

• 
  Слайд 27
  

  2. Скользящая симметрия x y М М1 М’ Аналитические выражения: x` = k∙x+x0, y` = -k∙y

• 
  Слайд 28
  

  3.Гомотетия(центральная симметрия) О М М’ Аналитические выражения: x` = k∙x+x0, y` = k∙y+y0

• 
  Слайд 29
  

  Cущность понятия движения ясна каждому из его жизненного и учебного опыта, ведь

  движение- это жизнь...