Презентация на тему "Преобразование фигур"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Преобразование фигур

• 
  Слайд 2
  

       Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е. для любых точек X и Y фигуры F и точек X’,  Y’ фигуры F’, в которые он переходят, X’Y’ = k * XY.

• 
  Слайд 3

  Существуют следующие преобразования плоскости

  Движение Подобие Назад

• 
  Слайд 4

  Движение

  Движение это преобразование плоскости, сохраняющее расстояние между точками. Существует 4 вида движений. Симметрия относительно точки; Симметрия относительно прямой; Поворот; Параллельный перенос. Назад

• 
  Слайд 5
  

  Параллельный перенос. Введем на плоскости систему координат O, X, Y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка M (x; y) переходит в точку М‘(х+а; у+b), где a и b – одни и те же для всех точек (x; y), называется параллельным переносом. Параллельный перенос задается формулами x‘=x+a; y‘=y+a, которые выражают координаты образа через координаты прообраза M' при параллельном переносе.

         )                                                      Парралельный перенос Назад

• 
  Слайд 6
  

  Симметрия относительно прямой. Точки Х и Х' называются симметричными относительно прямой a, и каждая из них – симметричной другой, если a является серединным перпендикуляром отрезка ХХ'. Преобразованием симметрии относительно прямой a (или осевой симметрией с осью a) называется такое преобразование фигуры F , при котором каждой точке Х данной фигуры сопоставляется точка Х', симметричная ей относительно прямой a. Обозначим a – ее ось симметрии. Фигура называется симметричной относительно прямой a, если фигура симметрична сама себе , то есть                                                                                                                                                                                                      Назад

• 
  Слайд 7
  

  ПоворотПоворотом фигуры F вокруг центра O на данный угол φ (0° ≤ φ ≤ 180°) в данном направлении называется такое ее преобразование, при котором каждой точке X  F сопоставляется точка Х' так, что ОХ=ОХ‘, ХОХ' =φ и луч ОХ' откладывается от луча OX в заданном направлении. Точка O называется центром поворота, а угол φ – углом поворота . Множеством неподвижных точек преобразования поворота является центр поворота.

  Назад

• 
  Слайд 8
  

  Симметрия относительно точкиТочки X и Х'   называются симметричными относительно заданной точки O, если ОХ=ОХ‘,  а лучи OX и ОХ‘  являются дополнительными. Точка O считается симметричной самой себе. Преобразованием симметрии (или центральной симметрией) относительно точки O называется такое преобразование фигуры F, при котором каждой ее точке X сопоставляется точка Х‘  симметричная относительно точки O. Фигура называется симметричной относительно точки O или центрально-симметричной, если она симметрична сама себе относительно точки O. Точка O называется центром симметрии.

  Назад

• 
  Слайд 9

  Подобие.

  Преобразованием подобия называется преобразование, при котором расстояние между любыми двумя точками изменяется в одно и то же число раз. Это значит, что если произвольные точки X, Y фигуры F при преобразовании подобия переходят в точки Х'  и У'  фигуры F',  то Х'У'=kХУ, где k > 0 – постоянное число, называемое коэффициентом подобия. Фигура F'  называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F‘.                                                              Преобразование подобия Назад

• 
  Слайд 10
  

  ГомотетияГомотетией с центром O и коэффициентом k ≠ 0называется преобразование, при котором каждой точке X ставится в соответствие точка Х' так, что ОХ' =k ОХ

  Назад

• 
  Слайд 11
  

  Свойства подобия: 1. Подобие переводит прямые в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки. 2. Подобие сохраняет углы между полупрямыми 3.  Подобие переводит плоскости в плоскости.

• 
  Слайд 12
  

  Две фигуры называются подобными, если они переводятся  одна в другую преобразованием подобия.

• 
  Слайд 13
  

  Спасибо за внимание!