Презентация на тему "Преобразование тригонометрических графиков"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций и их свойства Учитель МОУ ГСОШ Митряшина Е.И. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Характеристика преобразований графиков функций у=mf(x), y=f(kx) из графика функции y=f(x)

  1. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx) строится посредством сжатия по оси Оx исходного графика пропорционально коэффициенту k при аргументе, а именно: -если k>1, то сжатие в k раз -если 0

• 
  Слайд 3

  Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX

• 
  Слайд 4
  

  2. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=kf(x)строится посредством растяжения вдоль оси Оy исходного графика, пропорционально коэффициенту в k раз, а именно: -если m>0, то растяжение в k раз -если 0

• 
  Слайд 5

  Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY

• 
  Слайд 6
  

  3. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(x+m)строится посредством сдвига по осиОx исходного графика(координатной оси) на m единиц, а именно: -если m>0, то сдвиг на m единиц влево -если m

• 
  Слайд 7
  

  Параллельный перенос вдоль оси OX

• 
  Слайд 8
  

  4. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(x)+m строится посредством сдвига по оси Оy исходного графика(координатной оси) на m единиц, а именно: -если m>0, то сдвиг на m единиц вверх -если m

• 
  Слайд 9
  

  Параллельный перенос вдоль оси OY

• 
  Слайд 10
  

  5. График функции y=f(|x|) получается из графика = y=f(x)следующим образом: Часть графика лежащая над осью Ох сохраняется, а его часть лежащая под осью Ох отображается симметрично относительно оси Оy

• 
  Слайд 11
  

  График функции y=f(|x|)

• 
  Слайд 12
  

  6. График функции y=|f(x)| получается из графика = y=f(x)следующим образом: Часть графика лежащая над осью Ох сохраняется, а его часть лежащая под осью Ох отображается симметрично относительно оси Ох

• 
  Слайд 13
  

  График функции y=|f(x)|

• 
  Слайд 14
  

  7. Чтобы построить график функции y=|f(|x|)| надо: построить график функции y=f(x) при x≥0. Отобразить полученную часть симметрично относительно оси Оy. Участки полученного графика, лежащие ниже оси Ox зеркально отобразить относительно этой оси

• 
  Слайд 15
  

  График функции y=|f(|x|)|

• 
  Слайд 16

  Характеристика графика гармонического колебания

  (y=mf(kx+a)+b) Построение графика этой функции осуществляется в несколько этапов: Осуществим параллельный перенос системы координат, поместив начало новой системы х‘у’ в точку О’ (- ; 0) 2. В системе х‘у’ построим график функции у’=sin x (при этом можно ограничиваться одной полуволной) 3. Осуществим сжатие или растяжение последнего графика от оси у’ с коэффициентом А, получим требуемый график.

• 
  Слайд 17

  Функция синус

  Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция — ограниченная. Функция нечетная:sin(−x)=−sinx для всех х ∈ R.График функции симметричен относительно начала координат. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: sin(x+2π·k) = sinx, где k ∈ Z для всех х ∈ R. sinx = 0 при x = π·k, k ∈ Z. sinx > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈ Z. sinx

• 
  Слайд 18

  Функция косинус

  Область определения функции — множество R всех действительных чисел. Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция — ограниченная. Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R.График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: cos(x+2π·k) = cos x, где k ∈ Z для всех х ∈ R. cos x = 0 при cos x > 0 для всех cos x

• 
  Слайд 19

  Функция тангенс

  Область определения функции — множествовсех действительных чисел, кроме Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. тангенс — функция неограниченная. Функция нечетная: tg(−x)=−tg x для всех х из области определения.График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+π·k) = tg x, k ∈ Z для всех х из области определения. tg x = 0 при tg x > 0 для всех tg x

• 
  Слайд 20

  Функция котангенс

  Область определения функции — множествовсех действительных чисел, кроме чисел Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е. котангенс — функция неограниченная. Функция нечетная:ctg(−x)=−ctgx для всех х из области определения.График функции симметричен относительно оси OY. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. ctg(x+π·k)=ctgx, k ∈ Z для всех х из области определения. ctgx = 0 при ctgx > 0 для всех ctgx