Презентация на тему "Преобразование тригонометрических выражений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Модульная программа

  Преобразование тригонометрических выражений pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Учебные элементы

  Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента.(теория, примеры, задания) Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t)

• 
  Слайд 3

  Синус двойного аргумента

  Sin 2x = 2 sin x cos x Доказательство. Рассмотрим выражение sin 2x. Sin 2x = sin (x+x) = sin x cos x + cos x sin x= = 2sin xcos x. Тождество доказано.

• 
  Слайд 4

  Косинус двойного аргумента

  Cos 2x = cos2 x – sin2 x Доказательство. Рассмотрим выражение cos 2x. cos 2x = cos (x+x) = cos x cos x - sin x sin x= cos2 x – sin2 x. Тождество доказано.

• 
  Слайд 5

  Тангенс двойного аргумента

  Доказательство. Рассмотрим выражение tg 2x. Тождество доказано.

• 
  Слайд 6

  Примеры

  Доказать тождество 1+sin 2x = (cos x + sin x)2 Решение. Воспользуемся тем, что 1=sin2x+cos2x, и формулой синуса двойного аргумента. Получим, 1+sin 2x = sin2x + cos2x + 2 sin x cos x = (cos x + sin x)2

• 
  Слайд 7
  

  2. Сократить дробь Решение. В числителе дроби воспользуемся тождеством 1+sin 2x = (cos x + sin x)2, а в знаменателе формулой косинуса двойного аргумента.Получим,

• 
  Слайд 8
  

  3.Вычислить Решение. Заданное выражение представляет собой правую часть формулы косинуса двойного аргумента, но только не хватает множителя 2. Введя его получим:

• 
  Слайд 9
  

  4.Доказать тождество Решение. Преобразуем левую часть доказываемого тождества: Умножив и числитель, и знаменатель последней дроби на 2, получим: Что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 10
  

  5.Зная, что и что вычислить Решение. Значение cosx дано в условии, а значение sinx найдём следующим образом: Это значит, что или Аргумент х принадлежит четвёртой четверти, а в ней синус отрицателен. Это значит надо выбрать Теперь можно вычислить sin2x:

• 
  Слайд 11
  

  5.Зная, что и что вычислить Решение. Воспользуемся формулой приведения: Применим к выражению cos4x формулу косинуса двойного аргумента: Из предыдущих примеров нам известны значения cos2x и sin2x. Вычисляем:

• 
  Слайд 12
  

  6.Решить уравнение sin4x-cos2x=0 Решение. sin4x-cos2x=0 2 sin2x cos2x – cos2x=0 cos2x (2sin2x-1)=0 cos2x=0 или 2 sin2x-1=0 cos2x=0 Ответ: 2sin2x-1=0

• 
  Слайд 13

  Задания. 1 блок.

  1. Упростите выражение Ответы: a) sint; b) cost; c) tgt; d) sin2t 2. Известно, чтоНайдите Ответы: a)120/169; b) -120/169; c) 150/333; d) 0 3. Решите уравнение Ответы: a) b) c) d)

• 
  Слайд 14

  Задания. 2 блок.

  Вычислите Ответы: a) 2 b) 0 c) 1 d) -1

• 
  Слайд 15

  Задания. 3 блок.

  Решите уравнение 26sinx cosx – cos4x +7=0 Ответы: a) b) c) d)

• 
  Слайд 16
  

  УРА!!! ПРАВИЛЬНО .

• 
  Слайд 17
  

  УВЫ, НЕПРАВИЛЬНО.

• 
  Слайд 18

  Творческое задание.

  Решите уравнение sin2x +2sinx =2-2cosx

• 
  Слайд 19

  Задания. 1 блок.

  1. Упростите выражение Ответы: a) sint; b) cost; c) tgt; d) sin2t 2. Известно, чтоНайдите Ответы: a)120/169; b) -120/169; c) 150/333; d) 0 3. Решите уравнение Ответы: a) b) c) d)

• 
  Слайд 20

  Задания. 2 блок.

  Вычислите Ответы: a) 2 b) 0 c) 1 d) -1

• 
  Слайд 21

  Задания. 3 блок.

  Решите уравнение 2-cos2x+3sinx=0 Ответы: a) b) c) d)