Презентация на тему "Приближенные числа и действия над ними"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Приближенные числа и действия над ними

• 
  Слайд 2
  

  Неотъемлемой частью процесса решения прикладной задачи является анализ погрешностей. Погрешность – объективно неизбежная ошибка, сопровождающая процесс решения задачи. Возникновение, накопление и распространение ошибок проходит через все стадии решения прикладной задачи.

• 
  Слайд 3

  Общая схема процесса решения задачи с использованием ЭВМ

  Определение целей моделирования Огрубление объекта (процесса) Поиск математического описания Исходный объект Математическая модель Выбор метода исследования Разработка алгоритма и программы для ЭВМ Отладка и тестирование программы Уточнение модели Анализ результатов Расчеты на ЭВМ Конец работы

• 
  Слайд 4

  Основные этапы процесса решения задачи на ЭВМ

  1) Моделирование (постановка задачи и построение математической модели) 2) Алгоритмизация (выбор метода и разработка алгоритма) 3)Программирование (запись алгоритма на каком-либо языке программирования) 4)Реализация (отладка и исполнение программы на ЭВМ) 5)Интерпретация (анализ полученных результатов)

• 
  Слайд 5
  

  Пусть R точное значение результата решения некоторой задачи. Из-за несоответствия построенной математической модели реальной ситуации, а также по причине неточности исходных данных вместо Rбудет получен результат R1. Образовавшаяся таким образом погрешность e1=R-R1уже не может быть устранена в ходе последующих вычислений, это так называемая неустранимая погрешность.

• 
  Слайд 6
  

  При решении задачи, выбирая тот или иной приближенный метод вычисления, допускают новую погрешность, приводящую к получению результата R2. Погрешность e2=R1-R2называется погрешностью метода.

• 
  Слайд 7
  

  Действия над числами вносят дополнительную погрешность. Округление чисел при решении задачи на ЭВМ, связанное с ограниченным числом разрядной сетки приводит к получению результата R3, отличающуюся от величины R2на величину вычислительной погрешностиe3=R3-R2

• 
  Слайд 8

  Полная погрешность

  e=R-R3=(R-R1)+(R1-R2)+(R2-R3)=e1+e2+e3

• 
  Слайд 9

  Приближенное значение величины. Абсолютная и относительные погрешности

  Пусть X – точное значение некоторой величины, а x – наилучшее из известных ее приближенных значений. В этом случае погрешность (или ошибка) приближения x определяется как Величина ex называется абсолютной погрешностьюприближенного значения x.

• 
  Слайд 10
  

  Обычно точное значение X неизвестно. Вместе с тем, на практике обычно удается установить верхнюю границу абсолютной погрешности, т.е такое (по возможности) наименьшее число для которого справедливо равенство Число в этом случае называется предельной абсолютной погрешностью

• 
  Слайд 11

  Пример 1.

  Если производить вычисления на 8-ми разрядном калькуляторе, то получим приближенное значение этого числа Абсолютная погрешность значения Очевидно, что Таким образом, предельная абсолютная погрешность приближения

• 
  Слайд 12

  Пример 2

  В результате измерений получены значения 5,2; 5,3; 5,4; 5,3. В этом случае за наилучшее приближение принимают среднее значение x=5,3. Абсолютную погрешность измерения определяют, как половину длины интервала, образуемую граничными значениями

• 
  Слайд 13
  

  Качество приближения характеризуется величиной относительной погрешности, которая определяется как отношение ошибки exмодулю значения X. Предельной относительной погрешностью (или границей относительной погрешности) приближенного числа называется отношение предельной абсолютной погрешности к абсолютному значению приближения x

• 
  Слайд 14
  

  Относительная погрешность приближения к числу

• 
  Слайд 15

  Контрольные вопросы

  Что такое абсолютная погрешность приближенного значения величины. Что такое граница абсолютной погрешности. Как с помощью границы абсолютной погрешности известного приближенного значения x можно указать возможные значения его нижней и верхней границы Каким образом определяется граница абсолютной ошибки для приближенного значения х, получаемого с помощью многократных измерений Что такое относительная погрешность приближенного значения. Что такое граница относительной погрешности Как можно вычислить абсолютную погрешность, если известна его относительная погрешность