Презентация на тему "Простейшие уравнения и методы их решения" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ и МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3

  содержание

  Квадратные уравнения 1 Дробно-рациональные уравнения 2 Иррациональные уравнения 3 3 Показательные уравнения 4 4 Логарифмические уравнения 5

• 
  Слайд 4

  Квадратные уравнения

  Уравнение называют квадратным, если его можно записать в виде aХ2+bx+c=0 ,где xнеизвестная, a, b и с коэффициенты (то есть, некоторые числа, причем a≠0). Пример: х2-17х+72=0 5х2-9х=2 4х2+12х=0-неполное квадратное ур-е

• 
  Слайд 5

  Методы решения

  Дискриминант D квадратного трёхчлена  ax2 + bx +c   равен  b2 - 4ac.Корни квадратного уравнения зависят от знака дискриминанта (D) :D > 0 - уравнение имеет 2 различных корня;D = 0 - уравнение имеет 1 корень D

• 
  Слайд 6
  

  Если x1 и x2 - корни приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0, то:  Х1+Х2=-p Х1Х2=q (теорема Виета)Неполное квадратное уравнение можно решать путем разложения на множители Пример:Найдите корень уравнения:   Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. Решение. Ответ: 8.

• 
  Слайд 7

  Дробно-рациональные уравнения

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10

  Иррациональные уравнения

  Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными. пример

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13

  Показательные уравнения

  Показательными называются уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Простейшее показательное уравнение имеет вид: ах = аb, где а> 0, а не равно 1, х – неизвестное. Для успешного решения показательных уравнений Вы должны знать основные свойства степеней, свойства показательной функции, основное логарифмическое тождество.

• 
  Слайд 14
  

  Примеры. 1. Уравнения, сводящиеся к простейшим. Решаются приведением обеих частей уравнения к степени с одинаковым основанием. 3x = 9x – 2. Решение:3x = (32)x – 2;3x = 32x – 4;x = 2x –4;x = 4. Ответ: 4.

• 
  Слайд 15
  

  Уравнения, решаемые с помощью вынесения за скобки общего множителя. 3x –  = 24. Решение: 3x – 3x – 2 = 243x – 2(32– 1) = 243x – 2 × 8 = 243x – 2= 3x – 2 = 1x = 3. Ответ: 3.

• 
  Слайд 16

  Логарифмические уравнения

  Логарифмические уравнения — это уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма и (или) в его основании.Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида logax = b,где a и b — данные числа,x — неизвестное.Уравнение имеет решение, если a > 0, a ≠ 1:x = ab Примеры Для решения логарифмических уравнений надо знать свойства логарифмов

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21

  Решите самостоятельно

  1 2 3 4 5

• 
  Слайд 22

  Проверь себя: ответы на задания для самостоятельного решения

  1 -4 2 -94 3 -1;6 4 -1 5 2