Презентация на тему "Рациональные числа" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МАТЕМАТИКА АЛГЕБРА ГЕОМЕТРИЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

• 
  Слайд 2
  

  Аль-Хорезми — учёный IX века математик, астроном, историк и географ. Аль-Хорезми является основателем нового раздела в математике — алгебры. Его алгебраический труд, составленный в 9 в. н. э., носит название "Книга восстановления и противопоставления". По арабски "восстановление" называется "алджебр". Отсюда и название "алгебра"

• 
  Слайд 3
  

  А вы знаете, что… Слово «алгебра» имеет одинаковое произношение на всех популярных языках мира. АЛГЕБРА один из разделов математики, изучающий свойства величин (выраженных буквами), независимо от их числового значения. Что мы будем изучать: Числовые и буквенные выражения Уравнения и их системы Неравенства и их системы Функции и их графики Степень и её свойства Многочлены Квадратные корни и их свойства и т.д.

• 
  Слайд 4

  Разминка

  142 + 137 279 - 56 223 +205 428 -314 114 + 591 705 6,5 - 2,3 4,2 : 0,6 7 ∙ 1,4 9,8 - 4,9 4,9 + 5,1 10 - 3,7 +2,2 -1,5 - 7,4 -8,9 -2,1 -11 +10 -1 - 5,6 -6,6

• 
  Слайд 5
  

  РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

• 
  Слайд 6
  

  Для счета предметов используются числа, которые называютсянатуральными.Для обозначения множестванатуральных чисел употребляется букваN- первая буква латинского словаNaturalis- «естественный», «натуральный» N - натуральные 1, 2, 3, 4, 5, …

• 
  Слайд 7
  

  Натуральные числа Числа, им противоположные 1 2 3 4 6 5 -5 -4 -3 -2 -1 -6 Целые

• 
  Слайд 8
  

  Натуральные числа, числа им противоположные и число нуль, образуют множествоцелыхчисел, которое обозначается Z - первой буквой немецкого словаZahl- «число». Z - целые …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …

• 
  Слайд 9
  

  Целые числа Дробные числа 1 0 -4 9 10 58 7,1 3,2 0,(2) 0,1 2/7 Рациональные

• 
  Слайд 10
  

  Множество чисел, которое можно представить в виде , называется множествомрациональных чисели обозначается буквой Q- первой буквой французского словаQuotient- «отношение». Есть также версия, что название рациональных чисел связано с латинским словом ratio – разум. Q - рациональные …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … + дроби

• 
  Слайд 11
  

  Отношения между множествами натуральных, целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует геометрическая иллюстрация – круги Эйлера. N  Z  Q

• 
  Слайд 12
  

  Алгоритмы перевода рациональных чисел в бесконечную десятичную периодическую дробь = 0,375 = 0,375(0) = 0,272727… = 0,(27) Делим числитель на знаменатель

• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  

  Любое рациональное число можно записать в виде бесконечной десятичной периодической дроби? N  Z  Q 5 = 5,000… = 5,(0) -8,37 = -8,37000… = -8,37(0) Дроби - ?

• 
  Слайд 15
  

  Любое рациональное число можно записать в виде бесконечной десятичной периодической дроби? Наоборот, бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную? ДА!

• 
  Слайд 16
  

  Пусть х = 0,(2) 10х= 2,(2) х = 0,(2) 10х = 2,(2) 10х – х = 2,(2) - 0,(2) 9х = 2 0,(2) Переведем б.п.д. дробь 0,(2) в обыкновенную Это для чисто периодической !!!  10 (число цифр в периоде)

• 
  Слайд 17
  

  Пусть х = 0,4(6) 10х = 4,(6) 10х = 4,(6) 100х = 46,(6) 100х – 10х = 46,(6) - 4,(6) 90х = 42 0,4(6) Это для смешанной периодической !!!  10 (число цифр в периоде) Переведем б.п.д. дробь 0,4(6) в обыкновенную

• 
  Слайд 18
  

  Еще один интересный вариант перевода ...

• 
  Слайд 19
  

  Чтобы обратить чисто периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числителеобыкновенной дроби поставить число,образованное из цифр, стоящих в периоде, а в знаменателе– написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде. 0,(2)= 2 9 1 цифра 0,(81)= 81 2 цифры 99

• 
  Слайд 20
  

  Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно в числителеобыкновенной дроби поставить число, равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода; а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и началом периода. 0,4(6)= 4 6 4 1 цифра 9 1 цифра 0

• 
  Слайд 21
  

  - Знаю (умею, научился), как определить вид числа, его принадлежность к числовым множествам; -Знаю (умею, научился) правильно пользоваться математической символикой в процессе выполнения заданий; - Знаю (умею, научился) представлять рациональное число в виде конечной или бесконечной периодической дроби; - Знаю (умею, научился) представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; . Результаты урока:

• 
  Слайд 22
  

  Домашнее задание: 1. Дана фраза: «28 - рациональное число». Как можно записать иначе? а) 28 ∈ N б) 28 ∈ Q в) 28 ∈ Z 2. Вычисли значение дроби − d, если a = 13; b = 36; c = 0,9; d=1,76; 3. Утверждение «−17∈(−17;5]» является: а) ложным; б) истинным 4. Выясни при каком наименьшем целом значение p число 3p+15p+2 является целым 5. Вычислить значение выражения: