Презентация на тему "Равнобедренные треугольники"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Равнобедренные треугольники

  Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются … боковыми сторонами, а третья сторона – основанием. Треугольник называется равносторонним, если у него … все стороны равны (рис. 2).

• 
  Слайд 2

  Теорема

  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой. Доказательство.Пусть ABC – равнобедренный треугольник, AC = BC,CD – биссектриса. Тогда треугольник ACD равен треугольнику BCD по первому признаку равенства треугольников (АС = ВС, СD – общая сторона, ACD = BCD). Следовательно, имеют место равенства AD = BD, ADC = BDC. Первое из этих равенств означает, что CD является медианой данного треугольника, второе – что CD является его высотой.

• 
  Слайд 3

  Упражнение 1

  На рисунке AB = BC. Докажите, что 1 =2. Решение: Треугольник ABC – равнобедренный, так как AB = BC. Следовательно, BAC =BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника. Отсюда следует, что 1 =2 как смежные углы соответственно равным углам.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 2

  В треугольнике CDE 1=2. Верно ли утверждение о том, что это равнобедренный треугольник? Ответ: Да.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 3

  Ответ: а), б), в) Да. В треугольнике FGH1=2=3. Верно ли утверждение о том, что это треугольник: а) равнобедренный; б) равносторонний; в) правильный?

• 
  Слайд 6

  Упражнение 4

  Ответ: 0,8 м. Периметр равнобедренного треугольника равен 2 м, а основание - 0,4 м. Найдите боковую сторону.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 5

  Ответ: 3,5 м. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая сторона - 2 м. Найдите основание.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 6

  Ответ: а) 3,2 м; 6, 2 м; 6,2 м; Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если: а) основание меньше боковой стороны на 3 м; б) основание больше боковой стороны на 3 м. б) 7,2 м; 4,2 м; 4,2 м.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 7

  Ответ: 6 см; 16 см; 16 см. Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника относятся как 3:8. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 38 см.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 8

  Ответ: 15 м. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника АВD - 40 м.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 9

  Доказательство: Пусть треугольник ABC равнобедренный (AC = BC). N, M, K– середины сторон. Тогда треугольники AMN и BMK равны по первому признаку и, следовательно, NM = MK, т.е. треугольник NMK равнобедренный. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами также равнобедренного треугольника.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 10

  В треугольнике АВС АВ = АС и1=2.Докажите, что3=4. Решение: Треугольники ABE и ACD равны по второму признаку равенства треугольников (AB = AC, BAE = CAD, ABE =ACD). Следовательно,AEB = ADC и, значит, 3 = 4.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 11

  Решение: Треугольники ACD и AEB равны по второму признаку равенства треугольников (AD = AE, CAD = BAE, ADC =AEB). Следовательно,CD = BE и, значит, BD = CE. На рисунке AD = AE, CAD = BAE. Докажите, что BD = CE.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 12

  Доказательство: Пусть ABC – равнобедренный треугольник (AB = BC), AN и CM – медианы. Тогда AM = CNи треугольники ACM и CAN равны по первому признаку. Следовательно, AN = CM. По рисунку докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведенные к его боковым сторонам, равны.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 13

  На рисунке 1 = 2,5 = 6. Докажите, что 3 = 4. Доказательство: Треугольники ABC и ABD равны по второму признаку равенства треугольников.Следовательно, BC = BD. Треугольник BCD равнобедренный и, значит, 3 = 4.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 14

  Доказательство: Треугольники ADF и BED равны по первому признаку равенства треугольников (AD = BE,AF = BD, угол A равен углу B).Следовательно, DF = ED. Аналогично доказывается, что ED = FE. На сторонах правильного треугольника АВС отложены равные отрезки AD,BE и CF. Точки D,E и F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEFправильный.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 15

  Доказательство: Треугольники ADF и BED равны по первому признаку равенства треугольников (AD = BE,AF = BD, угол A равен углу B).Следовательно, DF = ED. Аналогично доказывается, что ED = FE. На продолжении сторон правильного треугольника АВС отложены равные отрезки AD,BE и CF. Докажите, что треугольник DEFправильный.