Презентация на тему "Третий признак равенства треугольников"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Третий признак равенства треугольников

  Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

• 
  Слайд 2

  Упражнение 1

  Ответ: Да. В треугольниках АВС и MNK справедливы неравенства ABMN, BC NK, CA KM, а треугольники все же равны. Возможно ли это?

• 
  Слайд 3

  Упражнение 2

  На рисунке AB=DC и BC=AD. Докажите, что угол B равен углу D. Доказательство: Проведем отрезок AC. Треугольники ABC и CAD равны по третьему признаку. Следовательно, угол B равен углу D.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 2’

  Решение: Треугольники ABC и CAD равны по третьему признаку. Следовательно, ACD = BAC = 31o. На рисунке AB=DC и BC=AD. BAC = 31o, BCA = 29o. Найдите угол ACD.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 2”

  На рисунке AB=BD и AC=CD. ABC = 61o, ACB = 59o. Найдите угол BCD. Решение: Треугольники ABC и DBC равны по третьему признаку. Следовательно, BCD = ACB = 59o.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 3

  На рисунке АВ = AD и DC = BC. Докажите, что отрезок АС является биссектрисой угла BAD. Доказательство: Треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку. Следовательно, угол BAC равен углу DAC, т.е. AC – биссектриса угла BAD.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 4

  На рисунке AD = CF, AB = FE, BC = ED. Докажите, что 1 = 2. Доказательство: Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку. Следовательно, угол ACB равен углу FDE и, значит, 1 = 2.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 4’

  На рисунке AD = CF, AB = FE, BC = ED. 1 = 140o.Найдите 2. Решение: Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку. Следовательно, 2 = 1 = 140о.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 5

  Точки A,B,C,D принадлежат одной прямой. Докажите, что если треугольники ABE1 и ABE2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны. Доказательство: Из равенства треугольников ABE1 и ABE2следует равенство сторон BE1,BE2и углов CBE1,CBE2. Отсюда (по первому признаку) вытекает равенство треугольников BCE1 и BCE2.Аналогичным образом, из равенства треугольников BCE1 и BCE2 вытекает равенство треугольников CDE1 и CDE2.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 6

  На рисунке АВ = CD,AD = BC, ВЕ - биссектриса угла АВС, а DF - биссектриса угла ADC. Докажите, что∆ABE = ∆CDF. Доказательство: Треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = CD, BC = DA, AC – общая. Следовательно, равны углы BAC и ACD, ABC и CDA. Из равенства последних углов следует равенство углов ABE и CDF. Треугольники ABE и CDF будут равны по второму признаку равенства треугольников (AB = CD, BAE = DCF, ABE = CDF).

• 
  Слайд 11

  Упражнение 7

  Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны, если у них равны медианы BM и B1M1, стороны AB и A1B1, AC и A1C1. Доказательство: Треугольники ABM и A1B1M1равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы BAC и B1A1C1. Треугольники ABC и A1B1C1будут равны по первому признаку равенства треугольников.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 8

  Доказательство: Треугольник OCE равнобедренный (OC = OE). Треугольники OCD и OED равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы 3и 4. На рисунке CD=ED, 1=2. Докажите, что 3=4.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 9

  Ответ: а) ADC и BDC; б) EFH и GFH; в) KLN и MNL; г) POR и QOR, POS и QOS, PRS и QRS; д) AOD и BOC, ABD и BAC, ACD и BDC; е) KLS и NMS, KMS и NLS; ж) AOBиBOCиCODиAOD,ABDиBCDиADCиDAB. На рисункахотмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники.