Презентация на тему "Второй признак равенства треугольников"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Второй признак равенства треугольников

  Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

• 
  Слайд 2

  Упражнение 1

  На рисунке1 =3,2 = 4. Будут ли треугольники CDA и ABC равны? Ответ: Да. Треугольники CDA и ABC равны по второму признаку равенства треугольников (AC – общая сторона и 1 =3,2 = 4 по условию).

• 
  Слайд 3

  Упражнение 2

  Ответ: а) AB = CD;AD = BC; На рисунке 1=2, 3=4. Найдите равные отрезки. б) AB = AD, BC = CD.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 3

  На рисункеDBC = DAC,BO = AO. Докажите, что C = D и AC = BD. Доказательство: Треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников (AO = BO,OAC =OBD, AOC =BOD). Следовательно, C = D и AC = BD.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 4

  Доказательство: Треугольники ABC и DEF равны по второму признаку равенства треугольников (AC = DF,BAC =EDF, ACB =DFE). На рисунке изображена фигура, у которой AD = CF,ВAC = EDF, 1 = 2. Докажите, что треугольники АВС и DEF равны.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 5

  Доказательство: Треугольники AOC и DOB равны по второму признаку равенства треугольников (OC = OB,ACO =DOB, AOC =DOB). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. ОВ = ОС и B = C. Докажите равенство треугольников АОС и DOB.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 6

  Доказательство: Треугольники AOB и COD равны по второму признаку равенства треугольников (OA = OC,BAO =DCO, AOB =COD). Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. АО = ОС и A = C. Докажите равенство треугольников АОВ и COD.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 7

  Решение: Треугольники ABC и CDA равны по второму признаку равенства треугольников (AC – общая, 1=2, 3 =4). Следовательно, AB = 11 см, BC = 19 см. На рисунке 1 = 2,3 = 4. Докажите, что треугольники АВС и CDA равны. Найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 8

  Лучи AD и ВС пересекаются в точке О. 1 = 2, OC =OD. Докажите, что A = B. Решение: Треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников (OC = OD,AOC = BOD, ACO =DCO). Следовательно,A = B.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 8’

  Лучи AD и ВС пересекаются в точке О. 1 = 2, OC =OD,A = 40о. Найдите B. Решение: Треугольники AOC и BOD равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно,B = A = 40о.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 9

  На рисункеDAB = CBA, CAB = DBA, СА = 13 см. Найдите DB. Решение: Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая, DAB = CBA, CAB =DBA). Следовательно,DB = 13 см.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 10

  Решение: Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников (AB – общая, DAB = CBA, CAB =DBA). Следовательно,AC = BD. В четырехугольнике ABCDDAB = CBА и диагонали АС и BD образуют со стороной АВ равные углы. Докажите, что АС = BD.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 10’

  В четырехугольнике ABCDDAB = CBА и диагонали АС и BD образуют со стороной АВ равные углы. AD = 3 см, АС = 4 см, CD = 5 см. Найдите BD. Решение: Треугольники ABC и BAD равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно,BD = AC = 4 см.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 11

  Треугольники АВС и А1В1С1 равны. Отрезки CD и C1D1 образуют со сторонами соответственно СВ и С1В1 равные углы. Докажите, что AD = A1D1. Доказательство: Треугольники BCD и B1C1D1 равны по второму признаку равенства треугольников (BC = B1C1, CBD =C1B1D1, BCD =B1C1D1). Следовательно,BD = B1D1.Из этого и равенства сторон AB и A1B1вытекает равенство AD = A1D1.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 12

  На рисунке AE=AC, угол 1 равен углу 2. Докажите, что треугольники ABC и ADE равны. Доказательство: Треугольники ABC и ADE равны по второму признаку равенства треугольников (AC = AE, ACB =AED, A – общий).

• 
  Слайд 16

  Упражнение 12’

  На рисунке AE=AC, угол 1 равен углу 2, A=50o, B = 40o. Найдите D. Решение: Треугольники ABC и ADE равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, D = B = 40o.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 13

  По рисунку объясните, как можно найти расстояние от точки M до недоступной точки N, например дерева на острове. Решение: Выбирается какая-нибудь точка M. Откладываются углы KML и MKL, соответственно равныеуглам NKM и NMK. Искомое расстояние будет равно длине отрезка ML.

• 
  Слайд 18

  Упражнение 14

  Ответ: AHB и CPD, ABC и CDA, CHB и APD. На рисунке BHперпендикулярна AC, DPперпендикулярна AC, AH=CP иBAC=ACD. Найдите равные треугольники.

• 
  Слайд 19

  Упражнение 15

  Ответ: а) ABC и ADC; б) ABD и CDB; в) ABD и CBE; г) AOD иBOC, ACDиBDC; д) ACDиBCE, ABEиBAD; AOE иBOD;е) AODиBOC, ABDиBAC. На рисункахотмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники.