Презентация на тему "Разные способы решения линейного тригонометрического уравнения sinx-cosx=1" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Разные способы решения линейного тригонометрического уравнения

  МОУ СШ № 43 им. А. С. Пушкина Учитель математики Страшко О.В.

• 
  Слайд 2
  

  Тема: Некоторые способы решения тригонометрических уравнений Цель: Проверить и закрепить умения и навыки применения разных способов решения линейных тригонометрических уравнений; Поддержать в учащихся желание заниматься математикой.

• 
  Слайд 3

  Теоретическая часть

  Вопросы

• 
  Слайд 4

  Вопросы теоретической части турнира

  Какое уравнение называется тригонометрическим? Какая особенность решения тригонометрических уравнений? Какие тригонометрические уравнения называются простейшими? Что значит решить простейшее тригонометрическое уравнение?

• 
  Слайд 5

  Формула решения простейшего тригонометрического уравнения.

  При каких a данные уравнения имеют решения? Решите простейшие тригонометрические уравнения

• 
  Слайд 6

  Вопросы теоретической части турнира

  Какие тригонометрические уравнения называют однородными? Как решаются однородные уравнения n – степени относительно синуса и косинуса? Какие тригонометрические уравнения называются линейными? Назовите способы решения линейных тригонометрических уравнений.

• 
  Слайд 7

  Практическая часть

  Разные способы решения линейного тригонометрического уравнения

• 
  Слайд 8

  1. Приведение к одной тригонометрической функции

  Поскольку обе части уравнения были возведены в квадрат, могли появиться посторонние корни. Значит, необходимо выполнить проверку.

• 
  Слайд 9

  1. Способ приведения к одной тригонометрической функции

  Подставим каждый корень в заданное уравнение. Ответ: или

• 
  Слайд 10
  

  2.Способ приведения к однородному уравнению относительно синуса и косинуса

  Ответ: или

• 
  Слайд 11

  3. Способ введения вспомогательного аргумента

  Ответ: или

• 
  Слайд 12

  4. Способ замены sin x и cosх на тангенс половинного угла

  1. Пусть

• 
  Слайд 13
  

  2. Пусть Подставим корень в исходное уравнение. Следовательно, - тоже корень уравнения. Ответ: или

• 
  Слайд 14

  5. Графический способ

  Ответ: или

• 
  Слайд 15

  6. Способ разложения на множители

  Ответ: или Поскольку то Далее как в способе 2.

• 
  Слайд 16
  

  7. Способ преобразования разности (суммы) тригонометрических функций в произведение

  Ответ: или Воспользуемся формулой разности синусов. Далее как в способе 3.

• 
  Слайд 17

  8. Способ возведения в квадрат обеих частей уравнения

  или Поскольку обе части уравнения были возведены в квадрат, могли появиться посторонние корни. Значит, необходимо выполнить проверку.

• 
  Слайд 18
  

  Подставим каждый корень в заданное уравнение. Ответ: или

• 
  Слайд 19

  Спасибо за внимание!