Презентация на тему "Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

  Чернова Галина Петровна учитель математики 1 категории «СОШ №4» г. Новочебоксарска

• 
  Слайд 2

  ЦЕЛЬ РАБОТЫ

  Рассмотреть примеры уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля с точки зрения геометрического смысла модуля и алгебраического определения модуля. Научиться применять эти методы при решении уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

• 
  Слайд 3

  Этапы работы над проектом:

  Теоретическая часть работы. Исследовательская проблема. Практическая часть работы. Итог работы.

• 
  Слайд 4

  Теоретическая основа проекта.

  Именно математика даёт надёжные правила: кто им следует- тому не опасен обман чувств Л. Эйлер

• 
  Слайд 5
  

  Любое действительное число можно изобразить точкой на числовой прямой. Расстояние этой точки от начала отсчета на этой прямой равно положительному числу или нулю, если точка совпадает с началом числовой прямой а О А Расстояние от начало отсчета до точки, изображающей данное число на числовой прямой, называется модулем этого числа. Модуль числа а обозначается ׀а ׀

• 
  Слайд 6

  Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

  При решении некоторых уравнений удобно использовать геометрический смысл модуля. Решить уравнение:׀х-6׀=9 -3 6 15 В А С +9 -9 х=6+9=15 х=6-9=-3 Ответ: 15; -3

• 
  Слайд 7

  Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

  При решении уравнений, содержащих несколько выражений под знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля: Модулем положительного числа и нуля является само число; модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число. ׀а׀= а, если а≥0 -а, если а

• 
  Слайд 8

  Решите уравнение:׀2х-12׀+׀6х+48׀=160

  Решение: а) Найдём корни(нули) каждого выражения, содержащего знак модуля: 2х-12=0 6х+48=0 х=6 х=-8 б) найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка: в)решение данного уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно: -8 6 х х6 I II III

• 
  Слайд 9

  х

  -(2х-12)-(6х+48)=160 -2х+12-6х-48=160 -8х= 196 х=-24,6 (х

• 
  Слайд 10
  

  -8≤х≤6в данном промежутке первое выражение, стоящее под знаком модуля, отрицательно, а второе – положительно.

  -(2х-12)+(6х+48)=160 -2х+12+6х+48=160 4х=100 х=25 число 25 не принадлежит данному промежутку

• 
  Слайд 11

  х>6оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны

  (2х-12)+(6х+48)=160 2х-12+6х+48=160 8х=124 х=15,8 (х>6) Ответ: -24,5 ; 15,8

• 
  Слайд 12

  Решение уравнений.

  а)׀3-х׀=7 б)׀2х-5׀=39 в)׀84-5х׀=64 г)׀28х-37׀=93 Ответ: а) -4; 10 б) 22;-17 в) 29,6; 4 г) -2; 4 9/14 д)׀56-8х׀+׀36х+144׀=356 е)׀2х-16׀+׀5х-20׀+׀3х-30׀=300 ж)׀15х-105׀+׀12х-288׀=535 з)׀36-12х׀-׀5х+20׀-׀7х-35׀=240 Ответ: д) -10 ¼; 5 4/7 е) -27,4; 32,6 ж) -5 7/27 ; 34 10/27 з) нет решения.

• 
  Слайд 13

  Проверим вместе:

  а) ׀3-х׀=7 х=3-7 х=3+7 х=-4 х=10 Ответ: -4; 10 б) ׀2х-5׀=39 2х=5-39 2х=5+39 2х=-34 2х=44 х=-17 х=22 Ответ: -17; 22 3 10 -4 +7 -7 -34 5 44 +39 -39

• 
  Слайд 14
  

  в) ׀84-5х׀=64 5х=84-64 5х=84+64 5х=20 5х=148 х=4 х=29,6 Ответ: 4; 29,6 г) ׀ 28х-37׀=93 28х=37-93 28х=37+93 28х=-56 28х=130 х=-2 х=4 9/14 Ответ: -2; 4 9/14 84 +64 -64 37 +93 -93

• 
  Слайд 15

  д)׀56-8х׀+׀36х+144׀=356

  56-8х=0 36х+144=0 -8х=-56 36х=-144 х=7 х=-4 х7 56-8х-36х-144=356 56-8х+36х+144=356 8х-56+36х+144=356 -44х=444 28х=156 44х=268 х=-10 ¹/¹¹ х=5 4/7 х=6 ¹/¹¹ (х7) Ответ: -10 ¹/¹¹; 5 4/7 -4 7

• 
  Слайд 16

  е) ׀2х-16׀+ ׀5х+20׀ +׀3х-30׀ =300

  2х-16=0 5х+20=0 3х-30=0 х=8 х=-4 х=10 х10 16-2х-5х-20-3х+30=300 2х-16+5х+20+30-3х=300 -10х=274 16х-2х+5х+20+30-3х=300 2х-16+5х+20+3х-30=300 х=-27,4 12х=266 10х=326 (х10) Ответ: -27,4; 32,6 8 -4 10

• 
  Слайд 17

  ж)׀15х-105׀+׀12х-288׀=536

  15х-105=0 12х-288=0 15х=105 12х=288 х=7 х=24 х24 105-15х-12х+288=536 15х-105-12х+288=536 15х-105+12х-288=536 -27х=142 3х=353 27х=928 х=-5 8/27 х=117 2/3 х=34 10/27 (х 24) Ответ: -5 8/27; 34 10/27 7 24

• 
  Слайд 18

  з)׀36-12х׀-׀5х+20׀-׀7х-35׀=240

  х=3 х=-4 х=5 х5 -12х+36 -12х+36 12х-36 12х-36 + 5х-20 -5х-20 -5х-20 -5х-20 + 7х-35 +7х-35 +7х-35 -7х +35 0х=240 -10х=259 14х=331 0х=240 х=-25,9 х=23 9/14 Ответ: нет решения -4 3 5

• 
  Слайд 19

  Подведём итог работы

  Используя два смысла модуля: геометрический и алгебраический, мы научились решать уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля и закрепили это на примерах.