Содержание
-
Математический язык. Математическая модель 7классалгебра Уроки № 3-4 Линейное уравнение с одной переменной 19.04.2012 1
-
Цели: 19.04.2012 Дать понятие об уравнении и его корнях. Дать понятие о линейном уравнении и его решении. Текстовые задачи и их решение с помощью уравнений. 2
-
19.04.2012 3 Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной. 3х = 12 5у - 10 = 0 2а +7 = 0 Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство.
-
х + 2 = 5 х = 3 Уравнение. Корень уравнения. 19.04.2012 4 Корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
-
Найдём корень уравнения: х + 37 = 85 х 37 85 = _ х = 48 Мы решили уравнение! 19.04.2012 5 Решили уравнение – нашли те значения переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
-
Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения. 42; 0; 14; 12 87 + (32 – х) = 105 19.04.2012 6
-
42; 0; 14; 12 87 + (32 – 14) = 105 87 + (32 – 42) = 77 87 + (32 – х) = 105 87 + (32 – 0) = 119 87 + (32 – 12) = 107 х = 14 19.04.2012 7
-
Решим уравнение: (35 + у) – 15 = 31 y = 11 19.04.2012 8 35 + у = 31 + 15 35 + у = 46 y = 46 -35 Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет
-
19.04.2012 9 Равносильные уравнения Каждое уравнение имеет одни и те же корни х₁ = 2 х₂ = 3 Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называют равносильными.
-
19.04.2012 10 При решении уравнений используют свойства: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение.
-
Решите уравнение и выполните проверку: у - 35 + 12 = 32; у – 23 = 32; у = 32 + 23; у = 55; (55 - 35) + 12 = 32; 30 + 12 = 32; 32 = 32. (у - 35) + 12 = 32; Решение. Ответ: 55. 19.04.2012 11 Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
-
Решите уравнение и выполните проверку: 24 - 21 + х = 10; х + 3 = 10; х = 10 - 3; х = 7 (24 + 7) - 21 = 31 - 21 = 10; Ответ: 7. б) (24 + х) - 21 = 10; Решение. 19.04.2012 12 Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
-
19.04.2012 13 Решите уравнение и выполните проверку: 45 + 18 - у = 58; 63 - у = 58; у = 63 - 58; у = 5 (45 - 5) + 18 = 40 + 18 = 58. Ответ: 5. Решение. в) (45 - у) + 18 = 58; Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
-
19.04.2012 14 Уравнение вида: aх+ b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной (где х – переменная, а и b некоторые числа). Внимание! х – переменная входит в уравнение обязательно в первой степени. (45 - у) + 18 = 58 линейное уравнением с одной переменной 3х² + 6х + 7 = 0 не линейное уравнением с одной переменной
-
19.04.2012 15 Решите уравнение : 2(3х - 1) = 4(х + 3) Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. aх+ b = 0 Приведем к стандартному виду: 2(3х - 1) = 4(х + 3) 6х – 2 = 4х + 12 6х – 4х = 2 + 12 2х = 14 х = 14 : 2 х = 7 - уравнение имеет 1 корень
-
19.04.2012 16 уравнение имеет бесконечно много корней Решите уравнение : 2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х Приведем к стандартному виду: aх+ b = 0 2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х 6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х 6х – 4x- 2х = 2 + 12 – 14 0 · x = 0 При подстановке любого значения х получаем верное числовое равенство: 0 = 0 x – любое число (а = 0, b = 0)
-
19.04.2012 17 Уравнение корней не имеет Решите уравнение : 2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х Приведем к стандартному виду: aх+ b = 0 2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х 6х – 2 = 4х + 12 + 2х 6х – 4x- 2х -2 - 12 = 0 0 · x - 14 = 0 При подстановке любого значения х получаем неверное числовое равенство: -14 = 0 (а = 0, b = -14)
-
19.04.2012 18 Вспомним! При решении задачи четко выполнены три этапа: Получение математической модели. Обозначают неизвестную в задаче величину буквой, используя эту букву, записывают другие величины, составляют уравнение по условию задачи. 2) Работа с математической моделью. Решают полученное уравнение, находят требуемые по условию задачи величины. 3) Ответ на вопрос задачи. Найденное решение используют для ответа на вопрос задачи применительно к реальной ситуации. Математическая модель позволяет анализировать и решать задачи.
-
19.04.2012 19 Задача: Три бригады рабочих изготавливают игрушки к Новому году. Первая бригада сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и сделала их на 12 штук больше, чем шаров. Третья бригада изготавливает снежинки и сделала их на 5 штук меньше, чем изготовлено шаров и сосулек вместе. Всего было сделано 379 игрушек. Сколько в отдельности изготовлено шаров, сосулек и снежинок? Шары – Сосульки – Снежинки - ? ? на 12 шт. больше, чем ? ? - на 5 шт. меньше, чем Получение математической модели. Обозначим шары – сосульки – снежинки - х (шт.) х + 12 (шт.) х + х + 12 = 2х + 12 (шт.) 2х + 12 – 5 = 2х + 7 (шт.) Так как по условию всего было сделано 379 игрушек, то составим уравнение: х + (х + 12) + (2х + 7) = 379 математическая модель ситуации линейное уравнением с одной переменной
-
19.04.2012 20 2) Работа с математической моделью. х + ( х + 12) + (2х + 7) = 379 х + х + 12 + 2х + 7 = 379 Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. Приведем к стандартному виду: aх+ b = 0 4х + 19 = 379 4х = 379 - 19 4х = 360 х = 360 : 4 х = 90 90 шт. - шаров х + 12 = 90 + 12 = 102 (шт.) - сосульки 2х + 7 = 2 · 90 + 7 = 187 (шт.) - снежинок 3) Ответ на вопрос задачи: 90 шт. – шаров, 102 (шт.) – сосульки, 187 (шт.) - снежинок
-
19.04.2012 21 Ответить на вопросы: Что называется уравнением? Что называется корнем уравнения? Сколько корней может иметь уравнение? 3. Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте основные свойства уравнений. Стандартный вид линейного уравнения. Какое уравнение называется линейным?
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.