Презентация на тему "Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, методом интервалов"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, методом интервалов

• 
  Слайд 2
  

  Модулем действительного числа а ( |а| ) называется: само это число, если а – положительное число; нуль, если число а – нуль; число, противоположное а , если число а – отрицательное. Или а, если а>0 0, если а=0 -а, если а

• 
  Слайд 3
  

  № 1. Решить уравнение: |х+2| = |х-1| + х-3

• 
  Слайд 4
  

  Решение: |х+2| = |х-1| + х-3 =0 при х=-2 =0 при х=1 х+2 х-1 -2 1

• 
  Слайд 5
  

  Решение: |х+2| = |х-1| + х-3 -2 1 х х+2 х-1 - - + - + +

• 
  Слайд 6
  

  Решение: |х+2| = |х-1|+х-3 х -2 1 х+2 - + + х-1 + - - -х-2=-х+1+х-3 х=2 –не удовлетворяет условию х

• 
  Слайд 7
  

  решений нет решений нет х=6 Ответ: х=6

• 
  Слайд 8
  

  №2. Решить неравенство: |х-1| + |х-3| > 4

• 
  Слайд 9
  

  Решение: |х-1| + |х-3| > 4 х-1 х-3 = 0 при х=1 =0 при х=3 1 3

• 
  Слайд 10
  

  1 3 - + + + - - Решение: |х-1| + |х-3| > 4 х-1 х-3

• 
  Слайд 11
  

  Решение: |х-1| + |х-3| > 4 1 3 х-1 - + + х-3 + - - Если х 4 -х+1 –х+3 > 4 -2х>0 х 4 х-1-х+3>4 2>4 – не верно решений нет Если х≥3, то х-1+х-3>4 2х>8 х>4 Ответ: хЄ (-∞;0) U (4;+∞)

• 
  Слайд 12
  

  Общий алгоритм найти нули подмодульных выражений и отметить их на числовой прямой определить знаки подмодульных выражений на полученных промежутках на каждом промежутке решить уравнение ( неравенство ) объединить полученные решения

• 
  Слайд 13
  

  Большое количество ошибок при решении задач с модулями вызвано тем, что многие, освобождаясь от модуля, забывают учесть условия, при которых модуль был раскрыт с тем или иным знаком.

• 
  Слайд 14
  

  Поэтому при решении задач, в которые входят два или более модулей, рекомендуется использовать метод интервалов.

• 
  Слайд 15
  

  Конец