Презентация на тему "Решение уравнений n-й степени, n>2. Нахождение корней многочленов"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Решение уравнений n-йстепени, n>2. Нахождение корней многочленов. Выполнила: Адаменко Лада Проверила: Мякинникова О.Б. -2009-

• 
  Слайд 2
  

  Уравнение вида аnхn +аn–1х n–1+…+а¹х+аº=0 называется алгебраическим уравнением n-й степени

• 
  Слайд 3
  

  Пусть несократимая дробь р/ qявляется корнем многочлена n-й степени P(х)= аnхn +аn–1хn–1+…+а¹х+аºс цельными коэффициентами. Тогда число р является делителем свободного члена а , аq – делителем старшего коэффициента аnхn +аn–1хn–1+ …+а¹х+аº q - делитель Р - делитель С в о й с т в о № 1

• 
  Слайд 4
  

  С в о й с т в о № 2 Если число а – корень многочлена Р(х), то Р(х) делится на (х – а) без остатка Р(х) (х – а) F(x) − (х – а) 0

• 
  Слайд 5
  

  Задача 1 Решить уравнение: х4+х³+3х²-5х =0 Делители свободного члена -2 3 ±1,±2 Делители старшего коэффициента ±1, ±3 q Р ± 1, ±2, ±⅓, ±⅔. Возможные корни уравнения 3* х4+ х³+3* х²−5* х−2=0 1 3*1+1+3*1 – 5*1 – 2 =0 0=0 1 – корень уравнения 1 1 1

• 
  Слайд 6
  

  3х4+х³+3х²-5х-2 х – 1 3 х³ 3х4-3х³ 4х³+3х² +4х² 4х³-4х² +7х 7х²-5х 7х²-7х +2 2х-2 2х-2 0 Задача 1

• 
  Слайд 7
  

  3 х³+4х²+7х+2 Возможные корни: ±1, ±⅔, ±⅓, ±2 - ⅓ - корень уравнения х +⅓ 3х² 3 х³+х² +3х 3х²+7х 3х²+х 6х+2 +6 6х+2 0 Ответ: 1, −⅓ Задача 1

• 
  Слайд 8
  

  Уравнения высоких степеней Методы

• 
  Слайд 9
  

  Задача 2 Решить уравнение (х+1)² (х²+2х)=12 (х²+2х (х²+2х) +1) =12 (у у у²+у=12 у²+у–12 =0 х²+2х=у = 3, = - 4 х²+2х х²+2х у у х=1 х= - 3 Ответ: 1; - 3 Корней нет

• 
  Слайд 10
  

  Уравнения специального вида Уравнения вида (х-а)(х-b)(х-с)(х-d)=А а

• 
  Слайд 11
  

  Задача 3 Решить уравнение (12х–1)(6х –1)(4х – 1)(3х –1)=5 (12х–1)(6х –1)(4х – 1)(3х –1)=5 3*4*6*12 12 6 4 3 х - 1 12 х - 1 6 х - 1 4 х - 1 3 = 5 3•4•6•12

• 
  Слайд 12
  

  Задача 3 У= 1 12 1 6 1 4 1 3 4 = — + х х - 5 24 Х = 5 24 у + у²− 1 24 ² у²− 3 24 ² = 5 3*4*6*12

• 
  Слайд 13
  

  Z= у² Задача 3 Х= z - 1 24 ² z - 3 24 ² = 5 3*4*6*12 у 5 24 49 576 39 576 ; 7 24 7 24 Ответ: 1 12 1 2 — + = 1 2 — − 1 12

• 
  Слайд 14
  

  Уравнения вида (х-а)(х-b)(х-с)(х-d)=Ах² аb =сd≠0 (х²−(а+b)х+ аb) (х²−(с+d)х+ сd)=Ах² (х²+b1х+с)(х²+b2х+с)=Ax², х² (ах+с/х+b1)( ах+с/х+b2)=А у у b1 b2

• 
  Слайд 15
  

  Задача 4 Решить уравнение (х+2)(х+3)(х+8)(х+12)=4х² (х²+14х+24)(х²+11х+24)= 4х². х² у= (у+14)(у+11)=4 = -15, = - 10 х+24/х х+24/х х+24/х х1 = –15± √129 2 х2 = −4; −6 (х+24/х + 14) (х+24/х + 11) = 4 у= у=

• 
  Слайд 16
  

  Энциклопедия для детей. Математика. М.Аксенова Новый справочник школьника. Математика. 1С: Репетитор. Математика. Алгебраические уравнения и неравенства. А. И. Азаров. Используемая литература: