Презентация на тему "Решение уравнений содержащих параметры" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение уравнений, содержащих параметры.

  Выполнил: ученик 11 класса гимназии №3 г.Дербента Мамедов ЭльгарСудефович

• 
  Слайд 2
  

  Цель работы:выявить наиболее рациональные решения, быстро приводящие к ответу.Гипотеза исследования:позволит ли применение разработанной на основе общих методов решения уравнений, содержащих параметры, методики их решения учащимся решать уравнения, содержащие параметры, на сознательной основе, т.е.выбирать наиболее рациональный метод решения, применять разные методы решения. 

• 
  Слайд 3
  

  Линейные и квадратные уравнения, содержащие параметр.F(a,x)=ƒ(a)x2+g(a)x+h(a).1.f(a)=g(a)=h(a)=0,тогда xЄ(-∞;+∞),2.f(a)=g(a)=0 и h(a)≠0,тогда решений нет,3.f(a)=0 и g(a)≠0,тогда x=- (ℎ(𝑎))/(𝑔(𝑎))4.f(a)≠0,D=(a)-4ƒ(a)h(a)=0, тогда x=-(𝑔(𝑎))/2ƒ(𝑎) ,5.f(a)≠0,D0,тогда x=(−𝑔(𝑎)±√𝐷)/(2ƒ(𝑎)).  

• 
  Слайд 4
  

  Пример:Решить уравнение2a*(a-2)*x=a-2.Решение.Контрольными будут значения параметра а=0 и а = 2. Множество всех действительных значений параметра разбить на подмножества A1={0},A2={2} и A3={a≠0,a≠2}Рассмотрим случаи.При a= 0 0 ∙x = 2 уравнение не имеет корнейПри a=2 0 ∙x=0 корень любое действительное числоПри a≠0, a≠2 x==. Ответ: 1)если a=0,то корней нет;2) если a =2, то x-любое действительное число; 3)если a≠0,a≠2,то x=.

• 
  Слайд 5
  

  Дробно-рациональные уравнения, содержащие параметр, сводящиеся к линейным.Пример.Решить уравнение – =Решение. Значение а = 0 является контрольным. При а=0 не имеет корней. Если а≠0, то x2 +2(1-a)x+a2-2a-3=0. =(1 – a)2 -(a2– 2a – 3)=4.x1=a+1, x2=a–3

• 
  Слайд 6
  

  Проверка. Исключим из найденных значений х такие, при которых x1+1=0, x1+2=0, x2+1=0, x2+2=0.Если x1+1=0, т.е.(a+1)+1=0, то a= – 2Таким образом, при а = – 2 x1-посторонний корень уравнения (4), то x2 = -5Если x1+2=0,т.е.(a+1)+2=0, то a= – 3Таким образом, при а =- 3 x1- посторонний корень уравнения (4), то x2 = -6Если x2+1=0,т.е.(a– 3)+2=0,то a=1.Таким образом, при a=1 x2 - посторонний корень уравнения (4), то x1 = 2Если x2+1=0,т.е.(a– 3)+1=0,то a=2.Таким образом, при a=2 x2 - посторонний корень уравнения (4), то x1 = 3Ответ:1) если а = – 3, то х = – 6; 2) если a= – 2,то x= – 5; 3) если a=0, то корней нет; 4) если a=1,то x=2; 5)если a=2, то x=3;6) если

• 
  Слайд 7
  

  Иррациональные уравнения, содержащие параметр.Пример.Решить уравнение x-=1 (6)Решение:=x-1 (7)2x2-2x+(1-a)=0, = 2a-1.Особое значение: а = 0,5. Отсюда:при a>0,5 x1,2 =0,5.(1±;при a=0,5 x=0,5;при a

• 
  Слайд 8
  

  Графический метод. Координатная плоскость (х;а).Пример.При каких значениях параметра а уравнение =x имеет два корня? Решение.Переходим к равносильной системе x0=a0= Из графика видно, что при - уравнение имеет 2 корня.Ответ: при

• 
  Слайд 9
  

  Вывод:мы постарались выделить классы уравнений, содержащих параметр, и общие их методы решения, показать, что методы, изложенные в данной работе, применимы для решения всех видов уравнений, содержащих параметр.