Презентация на тему "Сечения" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Геометрия, 10 класс

  Тема: Построение сечений многогранников методом «следа».

• 
  Слайд 2
  

  Секущей плоскостью многогранника называется такая плоскость, по обе стороны от которой есть точки данного многогранника. Сечением многогранника называется фигура, состоящая из всех точек, которые являются общими для многогранника и секущей плоскости. Основные понятия Рис.1 Рис.2

• 
  Слайд 3
  

  Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам, поэтому сечение многогранника есть многоугольник, лежащий в секущей плоскости.Очевидно, что количество сторон этого многоугольника не может превышать количества граней данного многогранника. Например (см.рис.3), в пятиугольной призме (всего 7 граней) в сечении могут получиться: треугольник, 4-угольник, 5-угольник, 6-угольник или 7-угольник. Рис.3

• 
  Слайд 4
  

  Две плоскости пересекаются по прямой (эта аксиома и дала названию метода – под «следом» понимается прямая пересечения какой-либо грани многогранника и секущей плоскости). Получение «следа» сводится к получению двух точек, принадлежащих одновременно какой-нибудь грани многогранника и секущей плоскости (подумайте, почему именно двух!?). Точки получаются как пересечение двух прямых, принадлежащих одной и той же плоскости. ПРИМЕЧАНИЕ. Не забудьте, что прямая и плоскость являются бесконечными в пространстве фигурами! Проследим на примере построение сечения куба плоскостью, заданной тремя данными точками M, N и K.

• 
  Слайд 5
  

  A B C D B1 C1 D1 M N K Выбираем точки М и N, принадлежащие одной грани и строим прямую MN – «след» пересечения правой грани и секущей плоскости. A1 ПРИМЕР 1.

• 
  Слайд 6
  

  A B C D B1 C1 D1 M N K A1 E Теперь обращаем внимание, что ребро куба В1С1 лежит в одной грани с третьей точкой сечения К (верхней) и в одной грани с появившейся прямой MN (правой). Находим точку пересечения этих прямых – точку Е. ПРИМЕР 1.

• 
  Слайд 7
  

  A B C D B1 C1 D1 M N K A1 E Точки Е и К принадлежат верхней грани и секущей плоскости. Значит, прямая ЕК – «след» их пересеченияи FD1C1, EK. F ПРИМЕР 1.

• 
  Слайд 8
  

  A B C D B1 C1 D1 M N K A1 E F Далее видим, что ребро куба А1В1 лежит в одной грани с появившимся следом ЕК (верхней). Находим точку пересечения этих прямых – точку G. G ПРИМЕР 1.

• 
  Слайд 9
  

  A B C D B1 C1 D1 M N K A1 E F G Полученная точка G лежит в одной грани с точкой М (в передней) и обе точки принадлежат секущей плоскости – значит, прямая GM – очередной «след»! Причем, GM∩АА1=Н. H ПРИМЕР 1.

• 
  Слайд 10
  

  A B C D C1 D1 M N K A1 E F G H Остается соединить отрезками все пары точек, лежащие в секущей плоскости и в одной грани куба. Полученный пятиугольник MNFKH – искомое сечение куба. B1 ПРИМЕР 1.

• 
  Слайд 11
  

  ПРИМЕР 2. M N K Построить сечение четырехугольной пирамиды, заданное точками M,N и K. Проследите за ходом построения сечения и запишите его.

• 
  Слайд 12
  

  ПРИМЕР 3. Построить сечение пятиугольной призмы, заданное точками M,N и K. Проследите за ходом построения сечения и запишите его. M N K

• 
  Слайд 13
  

  M N K Рассмотрим теперь более сложные примеры ПРИМЕР 4.

• 
  Слайд 14
  

  M N K Помним о том, что вершина пирамиды – общая точка для всех боковых граней! ПРИМЕР 5.

• 
  Слайд 15
  

  K M N ПРИМЕР 6.

• 
  Слайд 16
  

  Плоскость сечения может задаваться: 1) тремя точками, не лежащими на одной прямой; 2) прямой и точкой, не лежащей на ней; 3) двумя пересекающимися прямыми; 4) двумя параллельными прямыми. Все эти случаи можно свести к первому, выбирая на прямых удобные для нас точки.

• 
  Слайд 17

  Заключение

  Данный метод построения сечений многогранников можно применять, если найдется хотя бы одна пара точек, лежащих в секущей плоскости и одной грани многогранника. После чего задача циклично алгоритмизируется в получение очередной точки и очередного «следа». ПРИМЕЧАНИЕ. Если такой пары точек не найдется, то сечение строится методом параллельных проекций. Но это уже тема нового урока!