Презентация на тему "Системы линейных уравнений, 7 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

• 
  Слайд 2

  вспомнить

  математическая модель система двух линейных уравнений метод алгебраического сложения

• 
  Слайд 3
  

  Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Скорость легкового на 30 км/ч больше скорости грузового. С какой скоростью ехали автомобили?

  А) Построить математическую модель 1. ввести переменные 2. составить систему уравнений Б) Решить систему уравнений В) Проанализировать решение

• 
  Слайд 4

  . 1. ввести переменные

  Пусть х км/ч скорость легкового автомобиля ( Vл.а.) а скорость грузового автомобиля укм/ч. (V г.а.) S= v t тогда3,5 х = S путь л.а. 5 у = Sпуть г.а.

• 
  Слайд 5

  Скорость легкового автомобиля большена 30 км/ч

  х= у +30 то же расстояние, что и грузовой 3,5 х = S путь л.а 5 у = Sпуть г.а 3,5 х = 5 у

• 
  Слайд 6
  

  Х= У +30 3,5 х = 5 у составить систему уравнений

• 
  Слайд 7
  

  решим систему уравнений методом алгебраического сложения 3,5х - 5у = 0 х - у = 30 /· 5 3,5х-5у=0 5х-5у=150 вычтем из первого уравнения второе 3,5х – 5у –(5х-5у)= 0-150 3,5х - 5у - 5х + 5у = -150 3,5 х - 5 х =- 150 -1,5х =- 150 х =- 150 : (-1,5) х = 100

• 
  Слайд 8

  подставим в любое уравнение3,5х-5у=0 х = у + 30

  ВОЗМОЖНА ТАКАЯ СКОРОСТЬ????? 100 = х + 30 у = 100 - 30 у = 70 Ответ 100 км/ч и 70 км/ч

• 
  Слайд 9

  Составьте уравнение по следующему условию задачи:

  а) длинапрямоугольниках м, ширинау м, а периметр 24 м; б) основаниеравнобедренного треугольника а см, боковая сторонаb см, периметр 59 см в) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и 8 ч на поезде со скоростью у км/ч. За эти 13 ч туристы проехали 680 км 2(х + у) = 24 а + 2b = 59 5х + 8у = 680

• 
  Слайд 10

  Решить систему уравнений

  1 вариант 2 вариант 4 х – 5 у = -2 3 х + 2 у = - 13 3 х – 2 у = 5 2 х + 3 у = 4,5

• 
  Слайд 11
  

  14.14На рынке было закуплено 84 кг черешни и вишни, причём черешни куплено на 3 ящика меньше, чем вишни. Сколько ящиковчерешни и вишни закуплено по отдельности, если в 1 ящике черешни 8 кг, а вишни 10 кг?

  О чём идет речь в задаче? В какой таре? Сколько килограммов закуплено всего ? Ответ:О закупке черешни и вишни Ответ:в ящиках Ответ: 84 кг

• 
  Слайд 12

  Какие переменные вводим?

  Пусть х число ящиков черешни Тогда у – число ящиков вишни По сколько килограмм в 1 ящике черешни? По 8 кг По сколько килограмм в 1 ящике вишни? По 10 кг

• 
  Слайд 13

  Составляем уравнение

  Сколько килограмм в х ящиках черешни? Ответ: 8х Сколько килограмм в у ящиках вишни? Ответ: 10у Всего закуплено ??? Ответ: 84 кг Уравнение 8х + 10у = 84

• 
  Слайд 14

  8х + 10 у = 84 первое уравнение

  Что ещё известно задаче? Ответ:черешни закуплено на 3 ящика меньше Значит, второе уравнение имеет вид ……. х + 3 = у второе уравнение

• 
  Слайд 15

  решаем систему уравнений

  8х + 10 у = 84 х + 3 = у перенесём неизвестные в левую часть, разделив первое у равнение на 2 4х +5у = 42 х –у= -3 Как избавиться от одной переменной? Ответ: второе уравнение умножим на 4 или на 5

• 
  Слайд 16

  4х +5у = 42х –у= -3

  Если умножим второе уравнение на 4, то решаем вычитанием из первого второе 4х+5у=42 (1) х –у = -3 / · 4 4х-4у=-12 (2) Вычтем из первого второе 4х+5у-(4х-4у)=42-(-12) 4х+5у-4х+4у=42+12 = 54 5у+4у=54 9у=54 у= 54:9 у=6 найдём х, подставив в любое уравнение х – 6 = - 3 х= - 3 +6 х = 3

• 
  Слайд 17
  

  Если умножим второе уравнение на 5, то решаем сложением первого и второго 4х+5у = 42 (1) х-у= - 3 / · 5 5х -5у = - 15 (2) Суммируем первое и второе 4х+5у+5х+(-5у) = 42+ (-15) 9х = 27 х=27:9 х=3 Найдём у, подставив в любое уравнение 3 - у= - 3 у= 3- (-3)= 6

• 
  Слайд 18

  Сколько ящиков было закуплено по отдельности?

  За х обозначали число ящиков черешни х = 3 За у обозначали число ящиков вишни у = 6 Верно, что черешни закупили на 3 ящика меньше?????

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21