Презентация на тему "Сумма бесконечной геометрической прогрессии" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Сумма бесконечной геометрической прогрессии

  Работа учителя математики Лицея №86 Даниловой С. Д.

• 
  Слайд 2

  Геометрическая прогрессия

  Определение.Числовая последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член которой начиная со второго получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем геометрической прогрессии.

• 
  Слайд 3

  Формулы геометрической прогрессии

  Формула n – го члена геометрической прогрессии Формула суммы n членов геометрической прогрессии

• 
  Слайд 4

  Рассмотрим последовательность сумм геометрической прогрессии

• 
  Слайд 5
  

  Если последовательность сходится к пределу , то число называется суммой бесконечной геометрической прогрессии. Если эта последовательность расходится, то о сумме бесконечной геометрической прогрессии не говорят, хотя сумму n – членов прогрессии можно найти и в этом случае.

• 
  Слайд 6
  

  Рассмотрим случай, когда знаменатель , геометрической прогрессии удовлетворяет условию

• 
  Слайд 7
  

  Таким образом, если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии существует и вычисляется по формуле

• 
  Слайд 8

  Пример 1