Презентация на тему "Предел последовательности"

Презентация: Предел последовательности
Включить эффекты
1 из 68
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Смотреть презентацию онлайн с анимацией на тему "Предел последовательности" по математике. Презентация состоит из 68 слайдов. Материал добавлен в 2017 году.. Возможность скчачать презентацию powerpoint бесплатно и без регистрации. Размер файла 0.38 Мб.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    68
  • Слова
    алгебра
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Предел последовательности
    Слайд 1

    Предел последовательности и пределфункции

    pptcloud.ru

  • Слайд 2

    Предел последовательности

    Рассмотрим две числовые последовательности (уn) и (хn) и изобразим их члены точками на координатной прямой. (уn): 1, 3, 5, 7, 9,…, 2n – 1,…; (хn): у 0 1 3 5 7 9 11 13 0 1 х

  • Слайд 3

    Обрати внимание, что члены последовательности (хn) как бы «сгущаются» около точки 0, а у последовательности (уn) такой точки нет. В подобных случаях говорят, что последовательность (хn) сходится, а последовательность (уn) расходится. Чтобы узнать является ли конкретная точка, взятая на прямой, «точкой сгущения» для членов заданной последовательности, введем следующее понятие.

  • Слайд 4

    Определение 1. Пусть а – точка прямой, а r– положительное число. Интервал (а-r;a+r)называют окрестностью точки а, а число r – радиусом окрестности. Пример. (3,97; 4,03) – окрестность точки 4, радиус равен 0,03. х a-r a+r a

  • Слайд 5

    В математике «точку сгущения» для членов заданной последовательности принято называть «пределом последовательности». Определение 2. Число b называют пределом последовательности (уn),если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера. Обозначение: 1. (уnстремится к bили уnсходится к b); 2. (предел последовательности уn при стремлении nк бесконечности равен b)

  • Слайд 6

    Примеры

    1. ; 2. Если , то ; Если , то последовательность расходится. 3. .

  • Слайд 7

    Обсудим результаты, полученные в примерах с геометрической точки зрения. Для этого построим графики последовательностей:

  • Слайд 8

    Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 y=2

  • Слайд 9

    Обрати внимание, что на всех трех рисунках точки графика, по мере их ухода вправо, все ближе и ближе подходят к некоторой горизонтальной прямой: на рис 1 – к прямой у=0, на рис 2 – к прямой у=0, на рис 3 – к прямой у=2. Каждую из этих прямых называют горизонтальной асимптотой графика.

  • Слайд 10

    Вообще равенство означает, что прямая является горизонтальной асимптотой графика последовательности, т.е. графика функции y=b

  • Слайд 11

    Свойства сходящихся последовательностей

    Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу. Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена, обратное неверно. Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограниченна, то она сходится.

  • Слайд 12

    Вычисление пределов последовательности

    I. Предел стационарной последовательности равен значению любого члена последовательности:

  • Слайд 13

    Пусть , .

    II. Предел суммы равен сумме пределов: Пример.

  • Слайд 14

    III. Предел произведения равен произведению пределов: Пример.

  • Слайд 15

    IV. Предел частного равен частному от пределов (при условиях, что : Пример.

  • Слайд 16

    V. Постоянный множитель можно вынести за знак предела: Пример.

  • Слайд 17

    Сумма бесконечной геометрической прогрессии

    Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию Вычислим суммы двух, трех и т.д. членов прогрессии:

  • Слайд 18

    Получилась последовательность

    Она может сходиться или расходиться. Если последовательность сходится к пределу S, то число S называется суммой геометрической прогрессии. Если расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии следующая:

  • Слайд 19

    Теорема. Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии вычисляется по формуле Пример.

  • Слайд 20

    Предел функции

    Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.

  • Слайд 21

    Предел функции на бесконечности

    Пусть дана функция в области определения которой содержится отрезок и пусть прямая Является горизонтальной асимптотой графика функции тогда или y=b

  • Слайд 22

    Вычисление предела функции на бесконечности

    Для справедливо соотношение

  • Слайд 23

    2. Если ,то

    а) предел суммы равен сумме пределов: б) предел произведения равен произведению пределов:

  • Слайд 24

    в) предел частного равен частному от пределов: г) постоянный множитель можно вынести за знак предела: Пример.

  • Слайд 25

    Предел функции в точке

    Пусть дана функция и пусть дана точка Пусть значение функции в этой точке существует и равно тогда (читают: предел функции при стремлении х к а равен b) Пример. y=f(x) b a

  • Слайд 26

    Проверь себя!

    Дорогой друг, теперь тебе предстоит проверить свои знания. Для этого нужно ответить на тест, который состоит из 10 вопросов, К каждому вопросу дается на выбор три ответа, один из которых верный. Желаю удачи!

  • Слайд 27

    1. Окрестность какой точки является интервал (2,1; 2,3)?

    а) 2; б) 2,15; в) 2,2.

  • Слайд 28

    Неверно! Попробуй еще!

  • Слайд 29

    Верно! Дальше!

  • Слайд 30

    а) 2; б) 1; в) 1,5. 2. Интервал (7; 5) окрестность точки 6, чему равен радиус этой окрестности?

  • Слайд 31

    Неверно! Попробуй еще!

  • Слайд 32

    Верно! Дальше!

  • Слайд 33

    3. Последовательностьявляется:

    а) сходящейся; б) расходящейся; в) ничего определенного сказать нельзя.

  • Слайд 34

    Неверно! Попробуй еще!

  • Слайд 35

    Верно! Дальше!

  • Слайд 36

    4. Число b называют пределом последовательности , если:

    а) в любой окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера; б) в любой окрес тности точки b содержатся некоторые члены последовательности, начиная с некоторого номера; в) в любой окрестности точки b не содержатся члены последовательности.

  • Слайд 37

    Неверно! Попробуй еще!

  • Слайд 38

    Верно! Дальше!

  • Слайд 39

    5. Равенство означает, что прямая является дляграфика :

    а) горизонтальной асимптотой; б) вертикальной асимптотой; в) наклонной асимптотой.

  • Слайд 40

    Неверно! Попробуй еще!

  • Слайд 41

    Верно! Дальше!

  • Слайд 42

    6. Какое из утверждений верно?

    а) если последовательность имеет предел, то она монотонна; б) если последовательность не монотонна, то она не имеет предела; в) если последовательность ограничена, то она имеет предел.

  • Слайд 43

    Неверно! Попробуй еще!

  • Слайд 44

    Верно! Дальше!

  • Слайд 45

    7. Предел последовательности равен:

    а) 0; б) 1; в) 2.

  • Слайд 46

    Неверно! Попробуй еще!

  • Слайд 47

    Верно! Дальше!

  • Слайд 48

    8. Сумма геометрической прогрессии равна:

    а) 40; б) 41; в) 40,5.

  • Слайд 49

    Неверно! Попробуй еще!

  • Слайд 50

    Верно! Дальше!

  • Слайд 51

    9. Найти

    а) 0; б) ; в) .

  • Слайд 52

    Неверно! Попробуй еще!

  • Слайд 53

    Верно! Дальше!

  • Слайд 54

    10. Найти

    а) 1; б) 3; в) 2.

  • Слайд 55

    Неверно! Попробуй еще!

  • Слайд 56

    Верно! Дальше!

  • Слайд 57

    Конец

  • Слайд 58

    Пример. Найти предел последовательности Решение.

  • Слайд 59

    Пример. Вычислить Решение. Делим числитель и знаменатель дроби почленно на наивысшую из имеющихся степень переменной n, т.е. на n2.

  • Слайд 60

    Пример. Найти предел последовательности Решение.

  • Слайд 61

    Пример. Найти предел последовательности Решение.

  • Слайд 62

    Пример. Вычислить

    Решение. Ответ: -1,5.

  • Слайд 63

    Дано (уn)= Доказать, что

    Решение. Возьмем любую окрестность точки 0, с радиусом r. Подберем натуральное число n0 так, чтобы выполнялось неравенство Если например, r=0,001, то в качестве n0можно взять 1001; если , то n0=5774. Член данной последовательности с номером n0попадает в выбранную окрестность точки 0. В этой же окрестности будут находиться все последующие члены, тогда по определению 2 следует, что

  • Слайд 64

    Пример.Найти сумму геометрической прогрессии

    Решение. Здесь Так как знаменатель прогрессии удовлетворяет неравенству , то воспользовавшись формулой , получим Ответ:

  • Слайд 65

    Если , то

    Пусть , получим По аналогии с первым примером, здесь последовательность сходится к 0, значит . Если , то последовательность расходится. Пусть , получим Эта последовательность явно не имеет предела, значит она расходится.

  • Слайд 66

    Дана последовательностьнайти ее предел.

    Выполним некоторые преобразования выражения : Это значит, в частности, что и т. д., Данную последовательность перепишем так: Видно, что «точкой сгущения» является 2, значит

  • Слайд 67

    Рассмотрим пример. Дана последовательность (хn)=1, 2, 3, 1, 2, 3,…, 1, 2, 3,…. Эта последовательность ограничена, но не является сходящейся.

  • Слайд 68

    Пример. Вычислить

    Решение. Разделим числитель и знаменатель дроби почленно на х2: Ответ: 2.

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке