Презентация на тему "Сумма углов n-угольника. Решение задач" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Сумма углов n-угольника

  Теорема.Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2). Доказательство. Из какой-нибудь вершины выпуклого n-угольника проведем все его диагонали. Тогда n-угольник разобьется на n-2 треугольника. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о, и эти углы составляют углы n-угольника. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).

• 
  Слайд 2

  Второй способ доказательства

  Теорема.Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180o(n-2). Доказательство 2.Пусть O какая-нибудь внутренняя точкавыпуклого n-угольника A1…An. Соединим ее с вершинами этого многоугольника. Тогда n-угольник разобьется на n треугольников. В каждом треугольнике сумма углов равна 180о.Эти углы составляют углы n-угольника и еще 360о. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180о(n-2).

• 
  Слайд 3

  Упражнение 1

  Чему равна сумма углов выпуклого: а) 4-угольника; б) 5-угольника; в) 6-угольника? Ответ: а) 360о; б) 540о; в) 720о.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 2

  Чему равен внешний угол правильного: а) 3-угольника; б) 4-угольника; в) 5-угольника; г) 6-угольника? Ответ: а) 120о; б) 90о; в) 72о; г) 60о.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 3

  Докажите, что сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 360о. Доказательство. Внешний угол выпуклого многоугольника равен 180о минус соответствующий внутренний угол. Следовательно, сумма внешних углов выпуклого n-угольникаравна 180оn минус сумма внутренних углов. Так как сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180о(n-2), то сумма внешних углов будет равна 180оn - 180о(n-2) = 360о.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 4

  Чему равны углы правильного: а) треугольника; б) четырехугольника; в) пятиугольника; г) шестиугольника; д) восьмиугольника; е) десятиугольника; ж)двенадцатиугольника? Ответ: а) 60о; б) 90о; в) 108о; г) 120о; д) 135о; е) 144о; ж) 150о.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 5

  Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300о. Найдите четвертый угол. Ответ: 60о.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 6

  Углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. Найдите их. Ответ:36о, 72о, 108o, 144o.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 7

  В выпуклом четырехугольнике ABCDAB=BC, AD=CD,B = 60о , D = 110о. Найдите угол A. Ответ: 95о.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 8

  Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900o. Сколько у него сторон? Ответ:7.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 9

  Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 36o; б) 24o? Ответ:а) 10; б) 15.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 10

  Чему равна сумма углов невыпуклого четырехугольника ABCD? Ответ:360о.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 11*

  Найдите сумму углов 1, 2, 3, 4, 5 пятиугольной звездочки, изображенной на рисунке. Ответ:180о.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 12*

  Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый n-угольник? Решение.Так как сумма внешних углов выпуклого многоугольника равны 360о, то у выпуклого многоугольника не может быть более трех тупых углов, следовательно, у него не может быть более трех внутренних острых углов. Ответ. 3.