Презентация на тему "Сумма углов треугольника" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Сумма углов треугольника

  Разработала учитель математики МБОУ Гимназия №6 г.Архангельск Тутыгина Н.Ю.

• 
  Слайд 2
  

  1. Сформулируйте теорему, которую мы доказали.2. Выделите условие и заключение теоремы.3. К каким фигурам применима теорема?4. Сформулируйте теорему со словами «если …, то…».

  Дано:  ∆ABCДоказать: ∟A + ∟B + ∟C = 180°План доказательства теоремы. 1. Через одну из вершин треугольника провести прямую, параллельную противолежащей стороне. 2. Доказать равенство накрест лежащих углов. 3. Записать сумму углов при вершине развернутого угла и выразить их через углы треугольника.

• 
  Слайд 3
  

  Задача Дано: ∆ ABC, ∟ A = 50°, ∟ B = 100°, Найти: ∟ C. Решение: டA + டB + டC = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) ⇒ டC = 180° - (டA + டB) = 180° - (50° + 100°) = 30°. Ответ: 30°.

• 
  Слайд 4

  Дано:  ∆ ABCДоказать: ∟A + ∟B + ∟C = 180°

  Доказательство: 1.Проведем BD || АС (аксиома параллельных прямых). 2.ட3 = ட4 (так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС). 3.டА + டАВD = 180° (так как это односторонние углы при BD || АС и секущей АВ). 4.டА + டАВD = ட1 + (ட2 + ட4) = ட1 + ட2 + ட3 = 180°, т.е.∟A + ∟B + ∟C = 180° что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 5
  

  Доказательство: 1. Продолжим сторону АС и проведем СЕ || АВ (аксиома параллельных прямых). 2. ∟A = ட1 (так как это соответственные углы при АB || СЕ и секущей АС). 3. ∟B = ட2 (так как это накрест лежащие углы при АB || СЕ и секущей ВС). 4. ட1+ட2 +ட3 = 180о, т.е. ∟A + ∟B + ∟C = 180° что и требовалось доказать. В Е 2 3 1 С А

• 
  Слайд 6
  

  Следствие 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Следствие 1. В любом треугольнике все углы острые, либо два угла острых, а третий тупой или прямой. Действительно, применяя доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. Тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. Сумма этих углов не меньше 180°. А это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. В А С

• 
  Слайд 7
  

  Теорема позволяет классифицировать треугольники не только по сторонам, но и по углам.

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9

  Найти неизвестные углы треугольника АВС.

• 
  Слайд 10

  Чему равна сумма внешних углов треугольника?

  ЗАМЕЧАНИЕ. Когда задают вопрос: «Чему равна сумма внешних углов треугольника?», чаще всего имеют в виду именно сумму углов, взятых по одному при каждой вершине. Поэтому следует уточнить формулировку — нужно найти сумму углов, взятых по одному при каждой вершине или сумму всех внешних углов. Сумма всех шести внешних углов, соответственно, в два раза больше: ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2(∠1+∠2+∠3)= 720 о Всего у треугольника есть шесть внешних углов — по два при каждой вершине. Углы каждой пары равны между собой  (как вертикальные): ∠1=∠4,  ∠2=∠5,  ∠3=∠6. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому ∠1=∠А+∠С,  ∠2=∠А+∠В, ∠3=∠В+∠С. Отсюда сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна ∠1+∠2+∠3=∠А+∠С+∠А+∠В+∠В+∠С=2(∠А+∠В+∠С). Так как сумма углов треугольника равна 1800 ,то ∠А+∠В+∠С=1800 .Значит, ∠1+∠2+∠3=2∙180 0=3600

• 
  Слайд 11

  Можно ли измерить углы любого треугольника?

  Это вопрос-шутка, т.к. существует Бермудский треугольник, находящийся в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы.

• 
  Слайд 12

  ИТОГ урока:

  Домашнее задание. Придумайте другие способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, используя следующие чертежи. 2. П. 30-31, № 227(а), 228(а,в) 3. Подготовьте презентацию о развитии учения о треугольниках и об истории доказательства теоремы о сумме углов треугольника (литература: Г. И. Глейзер «История математики в школе 5 — 7 классы») — за 2 недели. Что нового узнали?В чем это новое заключается?Где это применяется?

• 
  Слайд 13
  

  №237Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию.

  В А С Дано:  ∆ ABC, АВ=ВС, ∟A в 2 раза больше, чем ∟В. Найти: ∟A, ∟В, ∟С. Решение: 1. Пусть ∟В =хо. Тогда ∟A =2хо (по условию). ∟С =2хо (∟С= ∟А как углы при основании равнобедренного треугольника). 2. Так как∟A + ∟B + ∟C = 180° , то х+2х+2х= 180° 5х= 180° х= 36° .Отсюда, 2х= 72° . Ответ: ∟A=∟С= 72°, ∟В= 36° 2х 2х х

• 
  Слайд 14
  

  №237Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен а) 40о ; б) 100о .

  Решение: а) Возможны два случая. 1 случай … 2 случай… б) только 1 случай: угол 100° … 40 40

• 
  Слайд 15

  Самостоятельная работа

• 
  Слайд 16

  Прямоугольный треугольник

  АС- катет ВС – катет АВ – гипотенуза Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa. Термин катет происходит от греческого слова «катетос ». Евклид  употреблял выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы. А В С

• 
  Слайд 17

  Соотношения между сторонами и углами треугольника

  Следствия 1 В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. Следствия 2 Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника). В треугольнике: против большей стороны лежит больший угол; против большего угла лежит большая сторона.

• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19