Презентация на тему "Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема урока:

  Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.

• 
  Слайд 2

  I. Cумма углов треугольника

  1. На доске доказать теорему о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 1800 2. Решить задачу № 749 (чёт 1в., нечёт 2в.) 3. Решить устно:

• 
  Слайд 3

  Вычислите все неизвестные углы треугольника:

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7

  II. Изучение нового материла

  Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким- нибудь углом этого треугольника На рис. ∠4- внешний

• 
  Слайд 8

  Докажем теорему:

  Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

• 
  Слайд 9

  Условие теоремы:

  Дано: треугольник, ∠4 – внешний угол. Доказать: ∠ 4=∠ 1+∠ 2

• 
  Слайд 10

  Доказательство:

  ∠4 – внешний угол, смежный с ∠3 данного треугольника. Так как ∠ 4+∠ 3=1800 , а по теореме о сумме углов треугольника (∠ 1+∠ 2)+ ∠ 3=1800 , то ∠ 4=∠ 1+∠ 2, что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 11

  Устно решить задачу:

  Найдите внутренние и внешний угол CДF треугольника KCД.

• 
  Слайд 12

  Решение задач

  Решить задачу . Дано: ∠СВЕ –внешний угол ΔАВС; ∠СВЕ = 2∠А. Доказать: ΔАВС – равнобедренный.

• 
  Слайд 13

  Решение

  Проведем биссектрисы BF и ВД смежных углов СВЕ и ABC, тогда ВF||ВД(см. задачу № 83). BF ||АС, так как ∠l = ∠2= ∠ 3, а углы 1 и 3 соответственные при пересечении прямых BF и АС секущей АВ. ВД⊥АС, так как BД⊥BF, a BF||AC. В ΔABC биссектриса ВД является высотой, следовательно, ΔABC – равнобедренный (см. задачу № 133).

• 
  Слайд 14

  IV.Самостоятельная работа

  Вариант I 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°.Найдите два других угла треугольника. 2.     В треугольнике СДЕ с углом ∠E = 32° проведена биссектриса CF, ∠ СЕД =72°. Найдите ∠Д. Вариант II 1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°.Найдите два других угла треугольника. 2. В треугольнике СДЕ проведена биссектриса CF, ∠Д = 68°,∠E =32°. Найдите ∠СFД. Вариант III 1.  В равнобедренном треугольнике MNP с основанием МР иуглом ∠N = 64° проведена высота МН. Найдите ∠РМН. 2.  В треугольнике СДЕ проведены биссектрисы СК и ДР, пересекающиеся в точке F, причем ∠ДРК = 78°. Найдите ∠СЕД.