Презентация на тему "Свойства обратных тригонометрических функций"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МАСТЕР-КЛАССЭлективный курс по математике, как один из важных инструментов реализации задач профильного обучения

  Косолапова Л.В., учитель математики МОУ СОШ им. А.С. Попова городского округа Власиха Московской области pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Тема элективного занятия: «ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АРКФУНКЦИИ»

• 
  Слайд 3
  

  ЦЕЛИ УРОКА: 1. Обобщить, систематизировать и углубить знания и умения учащихся по теме «Обратные тригонометрические функции. Решение уравнений, содержащих аркфункции».2. Прививать интерес к исследовательской деятельности и работе в группах.3. Научить применять полученные на уроках знания в измененной ситуации, успешно справляться с задачами повышенной сложности и нестандартными задачами с целью подготовки к успешной сдаче ЕГЭ.

• 
  Слайд 4

  ПЛАН УРОКА

  Исследовательская работа Устные упражнения Проверка домашнего задания Решение уравнений Работа в группах Подведение итогов

• 
  Слайд 5

  Исследовательская работа

  а) Найти: В А С 5 13 А В и Ответ: А = В = б) Вычислить: При всех допустимых значениях х верно равенство: Вывод:

• 
  Слайд 6
  

  в) Найти: В А С 5 12 А В и Ответ: А = В = г) Вычислить: Вывод:

• 
  Слайд 7

  Устные упражнения

  1. Найдите значение выражения: Решение:

• 
  Слайд 8
  

  2. Укажите область определения функции: Решение:

• 
  Слайд 9
  

  3. Укажите область значений функции: Решение:

• 
  Слайд 10
  

  4. Найдите значение выражения: Ответ:

• 
  Слайд 11
  

  Решение:

• 
  Слайд 12
  

  Решение: Пусть тогда Но Значит

• 
  Слайд 13
  

  Решение:

• 
  Слайд 14
  

  Решение:

• 
  Слайд 15

  Проверка домашнего задания

  Решение. Методы решения уравнения нестандартные. Найти область допустимых значений уравнения трудно. Если уравнение имеет решение, то решениями являются тройки чисел (x0, y0, z0) и, в частности, определены выражения: и т.е. справедлива система неравенств: ,

• 
  Слайд 16
  

  Решим систему уравнений Подставим + + - - 0,5 1 x + + - 0 1 x - единственное решение системы. в исходное уравнение. Получим уравнение:

• 
  Слайд 17
  

  Т.к. Оценим каждое слагаемое левой части уравнения. только для , то По определению арккосинуса . при всех допустимых значениях z. Значит, оба слагаемые неотрицательны. Сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю, если каждое из них равно нулю, т.е.

• 
  Слайд 18
  

  Итак, если исходное уравнение имеет решение, то все они содержатся среди троек чисел

• 
  Слайд 19
  

  Проверка показывает, что каждая такая тройка удовлетворяетисходному уравнению, а значит, является решением этогоуравнения. Ответ:

• 
  Слайд 20

  Повторение

• 
  Слайд 21
  
• 
  Слайд 22
  

  Итак, при решении уравнений, содержащих аркфункции, используются общие приемы решения уравнений. Они связаны с установлением области определения уравнения, оценкой множеств значений выражений в левой и правой частях уравнения, исследованием функций на монотонность.

• 
  Слайд 23

  Работа в группах

  Уравнения, содержащие аркфункции, разделяют на виды по способу их решения: уравнения, способ решения которых предполагает использование свойств аркфункций; простейшие уравнения; уравнения, сводящиеся к алгебраическим относительно аркфункции; уравнения, способ решения которых состоит в действии тригонометрической функции на обе части уравнения.

• 
  Слайд 24

  Работа в группах. Решить уравнения

• 
  Слайд 25

  Ответы к работе в группах

  Корней нет Корней нет 2 - 1/3 1,5 1 -7

• 
  Слайд 26

  Итоги урока

  Результаты групповой работы: I место – команда Григорьевой Владиславы II место – команда Горяйновой Виктории III место – команда Гридасова Виктора Ребята получили поздравления и поощрительные призы с пожеланиями дальнейших успехов в учебе.