Презентация на тему "свойство медиан треугольника" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Свойство медиан треугольника

• 
  Слайд 2
  

  Устно

• 
  Слайд 3

  В тетради

  Начертите несколько различных треугольников Проведите медианы в этих треугольниках Сделайте вывод.

• 
  Слайд 4

  Теорема

  Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины

• 
  Слайд 5
  

  Дано: ΔABC, АА1, ВВ1, СС1 – медианы АА1∩ ВВ1 =О, Доказать:АА1∩ ВВ1 ∩ СС1 =О АО:ОА1= ВО:ОВ1= СО:ОС1=2:1 Доказательство: Проведем А1С1 -среднюю линию ΔABC(А1С1по определению). Т. к. А1С1|| АС, СС1 - секущая то ے1=ے2 как накрест лежащие 1 2 3 4 ے3=ے4 как накрест лежащие при А1С1|| АС, АА1 – секущей Значит ΔA1ОC1 ~ΔAОC . Т. о. стороны треугольников пропорциональны Аналогично доказывается, что точка пересечения медиан ВВ1и СС1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины, следовательно совпадает с точкой О. ВО:ОВ1=2:1, Т. о. все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1 считая от вершины. Ч.т.д. Значит АО=2ОА1 и ВО=2ОВ1