Презентация на тему "Теорема косинусов" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

• 
  Слайд 2
  

  х у А С B BC=a CA=b с b КВАДРАТ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ ДВУХ ДРУГИХ СТОРОН МИНУС УДВОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭТИХ СТОРОН НА КОСИНУС УГЛА МЕЖДУ НИМИ AB=с a B(c;0) ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА  

• 
  Слайд 3
  

  M N K Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК: Задача .

• 
  Слайд 4
  

  Задача. Ответ:

• 
  Слайд 5
  

  Какое количество элементов должно быть известно, чтобы задача была решена? Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов?

• 
  Слайд 6

  Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов?

  Задача 1. Находить длину третьей стороны по известным двум другим и углу между ними.

• 
  Слайд 7

  Выразим косинус угла из теоремы косинусов

• 
  Слайд 8

  Что можно находить по этой формуле?

• 
  Слайд 9

  Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов?

  Задача 2. Находитьугол (или косинус угла) треугольника по трем известным сторонам.

• 
  Слайд 10
  

  Задача о футболисте. Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м. С α 23 м 24 м 7 м В А

• 
  Слайд 11
  

  Математическая модель задачи В А α 23 м 24 м С 7 м найдем угол А, равный α. По теореме косинусов определим cos A Уголα находим по таблице: α≈ 1657

• 
  Слайд 12
  

  Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов? Задача 3. Определять вид треугольника.

• 
  Слайд 13
  

  Вычислить косинус большего угла в треугольнике с известными длинами трех сторон и определить вид этого треугольника.

• 
  Слайд 14

  Проверка

• 
  Слайд 15

  Вывод:

  Для определения вида треугольника ( остроугольный, прямоугольный, тупоугольный)необходимо: Вычислить косинус угла, лежащего напротив большей стороны;

• 
  Слайд 16

  Как можно ответить на вопрос:

  «Определить вид этого треугольника (без вычисления косинуса наибольшего угла)? с а b

• 
  Слайд 17
  

  Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

• 
  Слайд 18
  

  «Определить вид этого треугольника»без вычисления косинуса наибольшего угла?

  Пусть с – наибольшая сторона– если с2  a2 + b2, то треугольник тупоугольный.

• 
  Слайд 19
  

  Сравнить квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон и записать сравнение в виде равенства или неравенства.

• 
  Слайд 20

  Проверка