Презентация на тему "Теорема косинусов" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема косинусов.

  Выполнили: Давыдова Катерина Орешенкова Дарья.

• 
  Слайд 2

  Содержание.

  Теорема косинусов. Дополнительная информация. Доказательство. Следствие. Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников. Вывод.

• 
  Слайд 3

  Теорема косинусов.

  Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

• 
  Слайд 4

  Дополнительная информация.

  Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то cosA = cos90 = 0 и по формуле (1) получаем а²= b²+c², т. е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

• 
  Слайд 5

  Доказательство.

  Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = в. Докажем, например, что а² = b² + с² - 2bc cosA. Введем систему координат в точке А. Тогда точка В имеет координаты (с; 0), а точка С имеет координаты (b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем: BC²=a²=(b cosA-c)²+b² sin²A=b² cos²A +b²sin²A-2bc cosA + c²=b²+c²-2bc cos A Теорема доказана.

• 
  Слайд 6

  Следствие.

  Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α’ a²> b²+c² Если α – прямой a²= b²+c²+2bc · 0 a²= b²+c²( теорема Пифагора) Если α – острый a²=b²+c²-2bc cos α’ a² b²+c² треугольник тупоугольный. a²= b²+c² треугольник прямоугольный a²

• 
  Слайд 7

  Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников

  Дано: а, в, с. Найти: углы А, В, С. По теореме косинусов находим угол А cosA = По таблице Брадиса. 2) По теореме косинусов находим угол В cosB = 3) По теореме углов угол С= 180 - (А + В)

• 
  Слайд 8

  Вывод.

  С помощью этого материала я смогу решать задачи по теореме косинусов.