Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.
Добавить свой комментарий
Аннотация к презентации
Посмотреть и скачать презентацию по теме "Теорема о пересечении высот треугольника" по математике, включающую в себя 13 слайдов. Скачать файл презентации 2.11 Мб. Средняя оценка: 3.6 балла из 5. Для учеников 8 класса. Большой выбор учебных powerpoint презентаций по математике
Замечательные точки треугольникаУрок 3.Теорема о пересечении высот треугольника.
Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 22
Лисицыной Татьяной Петровной,
п. Пересыпь,
Темрюкский район, Краснодарский край
Слайд 2
Цели:
1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё;
2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.
Слайд 3
Устно: Найти: РВKС , РАВС.
4
B
D
А
5
K
P
С
Решение:
ΔABK: DK-серединный перпендикулярBK=AK=5.
2) ΔBCK-египетскийCK=3.
3) CK=KD=3DA=BD=4.
4) РВKС=3+4+5=12,
РАВС=4+8+8=20
Ответ: 12, 20.
Слайд 4
Устно:
Дано: ΔABC, FK, FN - серединные перпендикуляры.
АВ = 16, СF = 10
Найти расстояние от точки F до стороны АВ.
Решение:
1) FK, FN серединные перпендикулярыMC также серединный перпендикуляр, AM=BM=8
2) FC=10FB=AF=10.
3) Δ MFA: FA=10, АM=8MF=6.
Ответ: 6.
F
10
M
B
K
C
N
А
Слайд 5
является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
Г.Галилей
– Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.
«Геометрия
Слайд 6
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
С1
А
В
С
В1
А₁
А2
С2
В₂
Дано:
ΔABC, AA1BC, BB1AC,
CC1AB.
Доказать:
O= AA1BB1CC1.
Доказательство:
Проведём: С2B2║BC, A2C2║AC, A2B2║AB так, что BЄA2C2,
CЄA2B2, AЄB2C2. Получим Δ A2 B2C2.
2) AB= A2C, AB= С2B2 , точки A, B и C– середины сторон Δ A2 B2C2,т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2C2O= AA1BB1CC1.
Слайд 7
1. Решить устно:
N
B
M
C
D
K
А
Дано:
Дуга АD – полуокружность.
Доказать: MN АD.
Доказательство:
В Δ ABD:
Слайд 8
№ 677.
O
N
B
H₂
M
C
H₃
H₁
А
Доказательство:
1)
Слайд 9
№ 684
C
M
А
B
Доказательство:
По свойству углов при основании равнобедренного треугольника
Слайд 10
Рефлексия
Слайд 11
Домашнее задание:
вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.
Слайд 12
Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. –
М:, Просвещение, 2008г.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г.
3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл». М:, Просвещение, 2007г.
Использованная литература
Слайд 13
Для создания шаблона использовались источники:
http://www.myjulia.ru/data/cache/2009/07/17/152778_2266-0x600.jpg
http://files.botevcheta.webnode.com/200000016-45175461c2/1stationery15-med.jpg
http://www.mathknowledge.com/images/custom/LOGO.GIF
http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG
http://lake.k12.fl.us/cms/cwp/view.asp?A=3&Q=427619http://www.533school.ru/nach.htm
Автор данного шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край
Посмотреть все слайды
Конспект
Урок геометрии в 8 классе
разработан
Лисицыной Татьяной Петровной,
учителем математики МБОУ СОШ №22,
п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край
Урок 58 Г-8
Тема: Теорема о пересечении высот треугольника.
Цели: 1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё;
2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.
II. Объявление темы. Постановка целей урока вместе с учащимися.
III. Проверка домашнего задания.
1. Сформулировать и доказать теоремы о свойстве биссектрисы и серединном перепендикуляре – 2 учащихся у доски.
2. Фронтальная работа с классом.
Решить устно: (Слайд )
а)
1. Найти: РВKС, РАВС.
Решение: 1) ΔABK: DK-серед. перпендикулярBK=AK=5.
2) ΔBCK-египетскийCK=3.
3) CP=KD=3DA=BD=4.
4) РВKС=3+4+5=12,
РАВС=4+8+8=20
Ответ: 12, 20.
FK, FN серединные перпендикуляры.
АВ = 16
СF = 10
Найти расстояние от точки F до стороны АВ.
Решение:
1. FK, FN серединные перпендикулярыMC также серединный перпендикуляр, AM=BM=8
2. FC=10FB=AF=10.
3. ΔMFA: FA=10, АM=8MF=6.
Ответ: 6.
IV. Мотивация изучения новой темы (Слайд )
« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
Г.Галилей
– Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.
V. Изучение нового материала.
1. Вспомните определение высоты в треугольнике. (Слайд 8)
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
2. Практическая работа с применением техники оригами.
а) С помощью сгибов постройте высоты в остроугольном треугольнике.
1. Проведите ВК АС
2. Проведите AN ВС.
3. Проведите CM AB.
А
B
K
C
N
M
O
Все высоты пересеклись в одной точке О.
Вывод: В остроугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена в плоскости треугольника.
б) С помощью сгибов постройте высоты в тупоугольном треугольнике.
1. Проведите ВК АС, основание высоты лежит на продолжении АC.
2. Проведите AN ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC.
3. Проведите CM AB.
O
N
C K
A M B
Продолжения высот тупоугольного треугольника пересеклись в одной точке О.
Вывод: В тупоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена вне плоскости треугольника.
в) С помощью сгибов постройте высоты в прямоугольном треугольнике:
1. Проведите CК АB.
2. Проведите AC ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC.
3. Проведите BC AC.
B
K
O, С A
Высоты прямоугольного треугольника пересеклись в одной точке О.
Вывод: В прямоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка лежит в плоскости треугольника и совпадает с вершиной прямого угла треугольника.
3. Теорема о пересечении высот треугольника.
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
С
1
А
В
С
В
1
А
1
А
2
С
2
В
2
О
Дано: ΔABC, AA1BC, BB1AC, CC1AB.
Доказать: O= AA1 BB1 CC1.
Доказательство:
1. Проведём: С2B2║BC, A2C2║AC, A2B2║AB так, что B Є A2C2, C Є A2B2,
A Є B2C2. Получим Δ A2 B2 C2.
2. AB= A2C, AB= С2B2 точки A, B и C– середины сторон Δ A2 B2 C2, т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2 C2
O= AA1 BB1 CC1.
VI. Закрепление изученного материала.
1. Решить устно:
Дуга АD – полуокружность.
Доказать MNАD.
Решение:
1. Δ ABD: <B=90˚-опирается на диаметр.
Δ AСD: <С=90˚-опирается на диаметр.
M=ACBD NKNK-высота ΔAND MNАD.
№ 677.
Решение
1) АВО = 180° – АВN = 180° –
– СВN = CВО, то есть ВО – биссектриса АВС, аналогично СО – биссектриса АСВ.
2) По теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1 АВ, ОН2 ВС, ОН3 АС.
2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.
№ 684
1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника
САВ = СВА. Тогда МАС = МАВ = САВ =
= СВА =МВС = МВА.
2) МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.
3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Таким образом, СМ АВ
VII. Итоги урока.
Рефлексия.
Карта рефлексии и самооценки ученика на уроке
1. Работа в классе: (поставить «+» или « - »)
- отвечал на вопросы учителя
- дополнял ответы других учеников
- работал самостоятельно в тетради
- рецензировал ответы других
- выполнял задания
- другое ( что?)
- участвовал в обсуждении проблемы
- доказывал свою точку зрения
- другое ( что?)
2. Для меня не было подходящего задания
3. За урок я бы себе поставил оценку………….
VIII. Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.
Урок геометрии в 8 классе
разработан
Лисицыной Татьяной Петровной,
учителем математики МБОУ СОШ №22,
п. Пересыпь, Темрюкский район, Краснодарский край
Урок 58 Г-8
Тема: Теорема о пересечении высот треугольника.
Цели: 1) Рассмотреть теорему о точке пересечения высот и следствие из неё;
2) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
3) Воспитывать ответственное отношение к обучению, умение оценивать свой труд, а также аккуратность, точность и внимательность при работе с чертёжными инструментами.
II. Объявление темы. Постановка целей урока вместе с учащимися.
III. Проверка домашнего задания.
1. Сформулировать и доказать теоремы о свойстве биссектрисы и серединном перепендикуляре – 2 учащихся у доски.
2. Фронтальная работа с классом.
Решить устно: (Слайд )
а)
1. Найти: РВKС, РАВС.
Решение: 1) ΔABK: DK-серед. перпендикулярBK=AK=5.
2) ΔBCK-египетскийCK=3.
3) CP=KD=3DA=BD=4.
4) РВKС=3+4+5=12,
РАВС=4+8+8=20
Ответ: 12, 20.
FK, FN серединные перпендикуляры.
АВ = 16
СF = 10
Найти расстояние от точки F до стороны АВ.
Решение:
1. FK, FN серединные перпендикулярыMC также серединный перпендикуляр, AM=BM=8
2. FC=10FB=AF=10.
3. ΔMFA: FA=10, АM=8MF=6.
Ответ: 6.
IV. Мотивация изучения новой темы (Слайд )
« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
Г.Галилей
– Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с теоремой о точке пересечения высот в треугольнике.
V. Изучение нового материала.
1. Вспомните определение высоты в треугольнике. (Слайд 8)
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
2. Практическая работа с применением техники оригами.
а) С помощью сгибов постройте высоты в остроугольном треугольнике.
1. Проведите ВК АС
2. Проведите AN ВС.
3. Проведите CM AB.
А
B
K
C
N
M
O
Все высоты пересеклись в одной точке О.
Вывод: В остроугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена в плоскости треугольника.
б) С помощью сгибов постройте высоты в тупоугольном треугольнике.
1. Проведите ВК АС, основание высоты лежит на продолжении АC.
2. Проведите AN ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC.
3. Проведите CM AB.
O
N
C K
A M B
Продолжения высот тупоугольного треугольника пересеклись в одной точке О.
Вывод: В тупоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка расположена вне плоскости треугольника.
в) С помощью сгибов постройте высоты в прямоугольном треугольнике:
1. Проведите CК АB.
2. Проведите AC ВС, основание высоты лежит на продолжении ВC.
3. Проведите BC AC.
B
K
O, С A
Высоты прямоугольного треугольника пересеклись в одной точке О.
Вывод: В прямоугольном треугольнике все три высоты пересеклись в одной точке. Эта точка лежит в плоскости треугольника и совпадает с вершиной прямого угла треугольника.
3. Теорема о пересечении высот треугольника.
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
С
1
А
В
С
В
1
А
1
А
2
С
2
В
2
О
Дано: ΔABC, AA1BC, BB1AC, CC1AB.
Доказать: O= AA1 BB1 CC1.
Доказательство:
1. Проведём: С2B2║BC, A2C2║AC, A2B2║AB так, что B Є A2C2, C Є A2B2,
A Є B2C2. Получим Δ A2 B2 C2.
2. AB= A2C, AB= С2B2 точки A, B и C– середины сторон Δ A2 B2 C2, т.е. прямые АА1, BB1, CC1-серединные перпендикуляры к сторонам Δ A2 B2 C2
O= AA1 BB1 CC1.
VI. Закрепление изученного материала.
1. Решить устно:
Дуга АD – полуокружность.
Доказать MNАD.
Решение:
1. Δ ABD: <B=90˚-опирается на диаметр.
Δ AСD: <С=90˚-опирается на диаметр.
M=ACBD NKNK-высота ΔAND MNАD.
№ 677.
Решение
1) АВО = 180° – АВN = 180° –
– СВN = CВО, то есть ВО – биссектриса АВС, аналогично СО – биссектриса АСВ.
2) По теореме о биссектрисе угла точка О равноудалена от сторон АВ, ВС, АС. Таким образом, ОН1 = ОН2 = ОН3, где ОН1 АВ, ОН2 ВС, ОН3 АС.
2. Получили, что АВ, ВС, АС – касательные к окружности с центром в точке О и радиусом, равным ОН1.
№ 684
1) По свойству углов при основании равнобедренного треугольника
САВ = СВА. Тогда МАС = МАВ = САВ =
= СВА =МВС = МВА.
2) МАВ – равнобедренный, АМ = ВМ и точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ.
3) Так как АС = СВ, то точка С также лежит на серединном перпендикуляре к АВ. Таким образом, СМ АВ
VII. Итоги урока.
Рефлексия.
Карта рефлексии и самооценки ученика на уроке
1. Работа в классе: (поставить «+» или « - »)
- отвечал на вопросы учителя
- дополнял ответы других учеников
- работал самостоятельно в тетради
- рецензировал ответы других
- выполнял задания
- другое ( что?)
- участвовал в обсуждении проблемы
- доказывал свою точку зрения
- другое ( что?)
2. Для меня не было подходящего задания
3. За урок я бы себе поставил оценку………….
VIII. Домашнее задание: вопросы 1– 20, с. 187–188; №№ 688, 720.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.