Презентация на тему "Теорема Пифагора" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теорема Пифагора

  A B C Учитель математики МОУ СОШ №9 Краснодарский край, с. Белая Глина Старинская Любовь Викторовна pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Прямоугольный треугольник

  Угол С = 90° A C B катет катет гипотенуза Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны, Образующие прямой угол? Как называется сторона, лежащая напротив прямого угла?

• 
  Слайд 3

  Задача

  Дано: ABCD- квадрат Доказать: TPKN- квадрат A B C D T P K N a a a a b b b b

• 
  Слайд 4

  Немного истории…

  Пифагор Самосский ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом».

• 
  Слайд 5
  

  Школа была основана Пифагором в Кротоне (Южная Италия) и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. По сути, это была первая философская школа, религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии. Союз отличался строгими обычаями и высокой нравственностью. Образ жизни пифагорейцев вошел в историю: как рассказывают легенды, учеников Школы всегда можно было узнать по их внешнему облику и благородному поведению. Пифагорейская школа положила начало математическим наукам. В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина.

• 
  Слайд 6

  Теорема Пифагора:

  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. A B C b с а a²+b²=c²

• 
  Слайд 7

  Доказательство

  Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b. Его площадь равна S=(a+b)²[1] С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников Sтр=1/2ab; 4Sтр=2ab и квадрата со стороной с Sкв=с² Отсюда S=2ab+c² [2] a b c a b c c c a a b b

• 
  Слайд 8
  

  Из [1] и [2] получим (a+b)²=2ab+c² a²+b²+2ab=2ab+c² a²+b²=c² Что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 9

  Задача 1

  AB²=AC²+CB² AB²=4²+3² AB²=25 AB=5 4 3 ? A C B

• 
  Слайд 10

  Задача 2

  AB²=AC²+CB² CB²=AB²-AC² CB²=13²-12² CB²=25 CB=5 A C B 13 12 ?

• 
  Слайд 11

  Самостоятельная работавариант 1 вариант 2

  1 )треугольник АВС -прямоугольный. Найти АВ 2)ABCD-прямоугольник. Найти АС. 3)тр.АВС-равнобедренный,BD-высота,АС-основание.НайтиАС,если BD =12, BA =13 . 1)треугольник АВС – прямоугольный. Найти СВ. 2)ABCD-прямоугольник. Найти BA . 3) тр.АВС-равнобедренный, BD-высота, АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24. C A B A D B C A B C D C A B A B C D A B C D 20 15 4 3 6 10 10 8

• 
  Слайд 12

  Решение:

  Вариант 1. 1)AB²=AC²+CB² AB²=20²+15² AB²=625 AB=25 2)ACD-прямоуг. AC²=AD²+DC² AC²=4²+3² AC²=25 AC=5 3)ABD прямоуг. AD²=AB²-BD² AD²=13²-12² AD²=25 AD=5 AC=2AD=2*5=10 Вариант 2 1)AB²=AC²+CB² BC²=AB²-AC² BC²=10²-6² BC²=64 BC=8 2) BAD- прямоуг. BA²=BD²-AD² BA²=10²-8² BA²=36 BA=6 3)AD=½AC=10 ABD прямоуг. AB²=AD²+BD² AB²=10²+24² AB²=676 AB=26

• 
  Слайд 13

  Итог урока:

  Сформулируйте теорему Пифагора, Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет.

• 
  Слайд 14

  Домашнее задание:

  П. 54-читать, с.129 вопрос №8, №486

• 
  Слайд 15

  Источники материалов

  http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/ppifagor.jpg 2. http://www.abc-people.com/data/rafael-santi/pic-8b.jpg 3. Учебник «Геометрия» 7-9 кл., Атанасян Л.С., -М.: Просвещение.