Презентация на тему "Прямоугольный треугольник в задачах С4" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Прямоугольные треугольники при решении задач С4 Учитель математики МБОУ башкирская гимназия с.Малояз Исмагилова Л.А. 2012 г.

• 
  Слайд 2
  

  D B A C α α M α + β = 90º β = 90 - α B A C M α α β β α Дано: ∆АВС, АВ=ВС. AD- биссектриса, DM┴AD DM ∩ АС = M Доказать:CD = ½AM Доказательство: Р 1)DP║AB P- cередина AM 2) ∆APD- равнобедренный, AP=PD 5) CD = ½AM 3) ∆PDC- равнобедренный, PD=CD т.к ∆АВС~ ∆PDC по двум углам, A= P= 2α, С-общий , значит AP=PD=PM=СD Задача

• 
  Слайд 3
  

  B A C D a b c I. CD² = BD · AD CA² = AB · BD CB² = AB · BD В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два прямоугольных треугольника, подобных исходному. F m E n II. CD = (BC · AC) / AB AC = (n² + m²) / n BC = (n² + m²) / m n m Высота из вершины прямого угла III. В подобных треугольниках АВС,АСD,ВСD имеет место равенство: d²a+d²b=d²c ; (da, db, dc,-сходственные линейные элементы этих треугольников P²∆ABC= P²∆ACD+ P²∆BCD r²a+ r²b= r²c ; R²a + R²b= R²c ra,rb,rc-радиусы вписанных окружностей в ∆ACD, ∆BCD, ∆ABC h²a+h²b=h²c (ha,hb,hc,-высоты,опущенные из вершин прямых углов

• 
  Слайд 4
  

  O1 O2 Окружность - Касательная Доп-но:доказать,что∆О1МО2 – прямоуг., М = 90º II. MN = 2√Rr R+r R-r I. АВ = 2√Rr А В О2 О1 F r R 2√Rr 2√Rr т.к. ∆AKB- прямоугольный, К= 90º, МК- медиана, АМ = МК = МB=√Rr Аналогично NK= √Rr Значит MN = МК + КN = 2√Rr (т.к. О1МО2 – угол между биссектрисами смежных углов АМК и ВМК) МО1-биссектриса AMK, МО2- биссектриса ВМК K A M B N Отрезок общей внешней касательной к двум касающимся окружностям радиусов r и R равен отрезку общей внутренней касательной (MN) ,заключенному между общими внешними. Оба эти отрезки равны 2√Rr

• 
  Слайд 5
  

  Задача Дано: две касающиеся окружности с центром О1 и О2 , общая внешняя касательная. К – точка касания окружностей. А и В-точки касания. АК = а, ВК = b Найти: r, R 3)АВ = √a² + b² А В O2 a b О1 К 2) Если есть хорда в окружности, то проводим NO2 ┴ КВ, тогда N-середина КВ, N 4) ∆ BNO2 ~ ∆ AKB : ABK = BO2N K = N =90º R 5) Найдем R: АВ : ВО2 = АК : BN (√a² + b²) : R = a :(b/2) => R = (b√a² +b²) / 2a Решение: 1)АКВ- прямой 6) Аналогично для r r

• 
  Слайд 6
  

  Окружности: вписанные, описанные I.R=½c , r = ½(a+b-c)= p-c (p-полупериметр p=½ (a+b+c)) r = S/p ; R=abc/4S II. BN= d = p-b ; BN равен разности полупериметра p и противоположной стороныb А В С О1 О2 N a b c d R + r =½(a+b) r=½(a +b -√a²+b²)

• 
  Слайд 7
  

  Вневписанная окружность I. Определение. Окружность называется вневписанной в треугольник, если она касается одной из сторон треугольника и продолжений двух других сторон. II.Центр вневписанной окружности- точка пересечения биссектрис внутреннего и внешних углов треугольника. III. BN=BM=p(полупериметр) IV.Радиус вневписанной окружности a b c A B C N K M rb β О rb=p·tg(β/2) ra =p·tg(α/2) rc =p·tg(γ/2) rb=S / (p-b) ra=S / (p-a) rc=S / (p-c) ra + rb + rc = r + 4R (сумма радиусов вневписанных окружностей равна сумме радиуса вписанной окружности и удвоенного диаметра описанной окружности)

• 
  Слайд 8
  

  Задача В А С 6 8 r1 r2 D Дано:∆АВС, С= 90º, СD- высота Вписанные окружности в ∆AСD и ∆BСD АС = 6см, ВС = 8см Найти: r1 , r2 Ответ: 1.2см ; 1.6см Решение: 1)АВ=√6²+ 8² =10(см) 10 2) СD=(АС·ВС)/АВ= (6·8)/10=4.8(см) 4.8 3) ∆АDС : AD=√AC²-CD² =√6²- (4.8)²=√36 – 23.04= =3.6(cм) ∆BDC : DB= √BC²-CD²=√8²-(4.8)²=√(8- 4.8)(8+ 4.8)=6.4(см) 3.6 6.4 r1 = (AD+DC-AC)/2=(3.6 + 4.8 – 6)/2=1.2(см) r2 = (CD+DB-CB)/8=1.6(см) 1.6 1.2