Презентация на тему "Подготовка к ГИА и ЕГЭ" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Систематизация геометрических знаний в процессе подготовки к ГИА и ЕГЭ

  «Вписанные и описанные окружности в треугольнике». Подготовила Ряшина Н.И, учитель высшей квалификационной категории МАОУ СОШ №2 г .Усть- Лабинск Краснодарский край. 2011-2012уч.год.

• 
  Слайд 2
  

  В любой треугольник можно вписать окружность. Центр окружности-точка пересечения биссектрис треугольника

  Около любого треугольника можно описать окружность. Центр окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам A B C a b c r r=0,5(a+b-c) A C B K N M r O OK=OM=ON=r r=2S▲АВС/P A B C a b c R C B A R R=a*b*c/4S▲ R=1/2 AB

• 
  Слайд 3
  

  1 способO-точка пересечения биссектрис▲ ABC, тогда по свойству биссектрисы треугольника ▲ABD имеем AB/AD=BO/OD; 13/12=(5-x) / x; где OD= r

  Задача 1 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BD равна 5см и AB:AC=13:24. Найти радиус вписанной в треугольник окружности. Дано: ABC-треугольник, AC-основание, BD AC, BD=5см, AB/AC=13/24, окр(0;r) Найти: r A B C D O Решение 13x=12*(5-x) 25x=60 x=60/25 x=2,4 значит r=2,4см

• 
  Слайд 4
  

  2 способ 1) Пусть на одну часть приходится х см, тогда AB=13x см, AD=12x cм, тогда из ▲ABD(

• 
  Слайд 5
  

  Решение1способТак как центр описанной окружности- середина гипотенузы, то AB=10K,H и N – точки касания окр ( Х;r), тогда по свойству отрезков касательных имеем СH=CK=r=2, AN=AH=x, BN=BK=10-xИз треугольника ABC по теореме Пифагора имеем BC²+AC²=AB² (10-x+2)²+(x+2)²=10²(12-x)²+(x+2)²=100144-24x+x²+x²+4x+4-100=0x²-10x+24=0x=6 или x=4 Если х=6, то AC=8, BC=6S▲АВС=½AB*BC; S=½*8*6=24Если х=4, то AC=6, BC=8 S▲=24

  Задача 2 Найти площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него и описанной около него окружностей равны соответственно 2 и5 Дано: ABC-треугольник, C=90 R=5, r=2, окр.(О;R),окр.(Х;r) Найти:S▲АВС O A B C K H N X

• 
  Слайд 6
  

  2 способ Используем формулы 1) R=½c=½√a²+b²; ½√a²+b²=5; √a²+b²=10; a²+b²=100. 2) r=½(a+b-c); r=½(a+b-10); 2=½(a+b-10); 4=a+b-10 a+b=14 3)S=½ab; S=¼*2ab=¼((a+b)²-(a²+b²)= =¼*(14²-100)=¼(196-100)=¼*96=24 Ответ:24

• 
  Слайд 7
  

  Задача 3В треугольнике сумма двух углов равно 75º, а радиус описанной окружности равен 10см. Найти площадь треугольника с вершиной в центре описанной окружности и основанием, совпадающим с большей стороной исходного тругольника.

  Дано: ▲ABC, A+ B=75º, Окр(О;R), R=10см Найти S▲АВО A B C O C=180º-75º=105º ,значит ▲АBC тупоугольный и О лежит внетреугольника. AB-большая сторона, т.к. лежит против тупого угла. 2)

• 
  Слайд 8
  

  Задача 4Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника с катетами 3см и 4см

  Дано: ▲ABC, C=90, AC=4см, BC=3cм окр (K;R), окр (M;r) Найти: MK. х y A B C K M 4 3 Решение Поместим ▲ABC в систему координат : C в начало координат, AC на ось OУ; CB на ос OX, тогда С(0;0), B(3;0), A(0;4) 2) K-центр описанной окружности, значит К-середина гипотенузы АВ, значит К(3+0/2; 0+4/2). K(1,5.2) 3)М-центр вписанной окружности. Координаты точки М равны, так как она принадлежит биссектрисе угла С и каждая из них равна радиусу вписанной окружности 4) Стороны треугольника составляют 3,4 и 5, тогда r=(3+4-5)/2=1, то есть М(1;1) 5) По формуле расстояния между двумя точками имеем МК=√(1.5-1)²+(2-1)²=√0.5²+1²=√1.25=√5/√4=√5/2 Ответ √5/2 см

• 
  Слайд 9
  

  Задача 5Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC с основанием АС, касается сторон АВ и АС в точках К и М соответственно. Найдите расстояние КМ, если АК=6см, ВК=12см

  Дано: Тр. АВС, АВ=ВС, АК=6м, ВК=12м, К,М,Т-точки касания вписанной окружности Найти: КМ A B C K M T 12 6 Решение АВ=ВС=12+6=18(м) ВМ=ВК=12м,МС=АК=6м. АТ=ТС=6м по свойству отрезков касательных, значит АС=6+6=12(м) ▲АВС подобен ▲КВМ, т.к.